Unknown - haskell-notes

имя Show(от англ. show – показывать). Посмотрим на их определения:

Класс Eq:

class Eqa where

( ==) ::a ->a -> Bool

( /=) ::a ->a -> Bool

Класс Show:

1Было бы точнее называть вычислитель редуктором, поскольку мы проводим редукции, или замену эквивалентных значений, но

закрепилось это название. К тому же, редуктор также обозначает прибор.

18 | Глава 1: Основы

class Showa where

show ::a -> String

За ключевым словом classследует имя класса, тип-параметр и ещё одно ключевое слово where. Далее с

отступами пишутся имена определённых в классе значений. Значения класса называются методами .

Мы определяем лишь типы методов, конкретная реализация будет зависеть от типа a. Методы определя-

ются в экземплярах классов типов, мы скоро к ним перейдём.

Программистская аналогия класса типов это интерфейс. В интерфейсе определён набор значений (как

констант, так и функций), которые могут быть применены ко всем типам, которые поддерживают данный

интерфейс. К примеру, в интерфейсе “сравнение на равенство” для некоторого типа a определены две функ-

ции: равно ( ==) и не равно ( /=) с одинаковым типом a ->a -> Bool, или в интерфейсе “печати” для любого

типа a определена одна функция show типа a -> String.

Математическая аналогия класса типов это алгебраическая система. Алгебра изучает свойства объекта в

терминах операций, определённых на нём, и взаимных ограничениях этих операций. Алгебраическая систе-

ма представляет собой набор операций и свойств этих операций. Этот подход позволяет абстрагироваться

от конкретного представления объектов. Например группа – это все объекты данного типа a, для которых

определены значения: константа – единица типа a, бинарная операция типа a ->a ->a и операция взятия

обратного элемента, типа a ->a. При этом на операции накладываются ограничения, называемые свойства-

ми операций. Например, ассоциативность бинарной операции, или тот факт, что единица с любым другим

элементом, применённые к бинарной операции, дают на выходе исходный элемент.

Давайте определим класс для группы:

class Groupa where

e

::a

( +) ::a ->a ->a

inv ::a ->a

Класс с именем Groupимеет для некоторого типа a три метода: константу e ::a, операцию ( +) ::a ->

a ->a и операцию взятия обратного элемента inv ::a ->a.

Как и в алгебре, в Haskell классы типов позволяют описывать сущности в терминах определённых на них

операций или значений. В примерах мы указываем лишь наличие операций и их типы, так же и в классах

типов. Класс типов содержит набор имён его значений с информацией о типах значений.

Определив класс Group, мы можем начать строить различные выражения, которые будут потом интер-

претироваться специфическим для типа образом:

twice :: Groupa =>a ->a

twice a =a +a

isE ::( Groupa, Eqa) =>a -> Bool

isE x =(x ==e)

Обратите внимание на запись Groupa =>и ( Groupa, Eqa) =>. Это называется контекстом объявления

типа. В контексте мы говорим, что данный тип должен быть из класса Groupили из классов Groupи Eq. Это

значит, что для этого типа мы можем пользоваться методами из этих классов.

В первой функции twice мы воспользовались методом ( +) из класса Group, поэтому функция имеет кон-

текст Groupa =>. А во второй функции isE мы воспользовались методом e из класса Groupи методом ( ==)

из класса Eq, поэтому функция имеет контекст ( Groupa, Eqa) =>.

Контекст классов типов. Суперклассы

Класс типов также может содержать контекст. Он указывается между словом classи именем класса.

Например

class IsPersona

class IsPersona => HasNamea where

name ::a -> String

Это определение говорит о том, что мы можем сделать экземпляр класса HasNameтолько для тех типов,

которые содержатся в IsPerson. Мы говорим, что класс HasNameсодержится в IsPerson. В этом случае класс