Unknown - haskell-notes

мание на то, что переменная x была заменена на значение False. Последним шагом была замена синонима

not. В конце концов мы пришли к базовому понятию, а именно – к одному из двух конструкторов. В данном

случае True.

Интересно, что новые синонимы могут быть использованы в правых частях уравнений. Так мы можем

определить операцию “исключающее или”:

xor :: Bool -> Bool -> Bool

xor a b =or (and (not a) b) (and a (not b))

Этим выражением мы говорим, что xor a b это или отрицание a и b, или a и отрицание b. Это и есть

определение “исключающего или”.

Может показаться, что с типом Boolмы зациклены на двух конструкторах, и единственное, что нам оста-

ётся – это давать всё новые и новые имена словам Trueи False. Но на самом деле это не так. С помощью

типов-параметров мы можем выйти за эти рамки. Определим функцию ветвления ifThenElse:

ifThenElse :: Bool ->a ->a ->a

ifThenElse True

t

_ =t

ifThenElse False

_

e =e

Эта функция первым аргументом принимает значение типа Bool, а вторым и третьим – альтернативы

некоторого типа a. Если первый аргумент – True, возвращается второй аргумент, а если – False, то третий.

Интересно, что в Haskell ничего не происходит, мир Haskell-значений стоит на месте. Мы просто даём

имена разным комбинациям слов. Определяем новые термины. Потом на этих терминах определяем новые

термины, и так далее. Кажется, если ничего не меняется, то зачем язык? И что мы собираемся программиро-

вать без вычислений?

Значения | 17

Разгадка кроется в функциях not, and и or. До того как мы их определили, у нас было четыре имени, но

после их определения имён стало бесконечное множество. Три синонима пополнили наш язык бесконечным

набором комбинаций. В этом суть. Мы определяем базовые элементы и способы составления новых, потом

мы просим ”вычислить’ комбинацию из них. Мы не определяли явно, чему равна комбинация not (and true

False), это сделал за нас вычислитель Haskell1.

Вычислить стоит в кавычках, потому что на самом деле вычислений нет, есть замена синонимов на ком-

бинации простейших элементов.

Ещё один пример, положим у нас есть тип:

data Status = Work | Rest

Он определяет, что делать в данный день: работать ( Work) или отдыхать ( Rest). У разных рабочих разный

график. Например, есть функции:

jonny :: Week -> Status

jonny x = ...

colin :: Week -> Status

colin x = ...

Конкретное определение сейчас не важно, важно, что они определяют зависимость статуса ( Status) от

дня недели ( Week) для работников Джонни (jonny) и Колина (colin).

Также у нас есть полезная функция:

calendar :: Date -> Week

calendar x = ...

Она определяет по дате день недели. И теперь, зная лишь эти функции, мы можем спросить у вычислителя

будет ли у Джонни выходной 8 августа 3043 года:

jonny (calendar ( Date( Year3043) August( Day8)))

=>jonny Saturday

=> Rest

Интересно, у нас опять всего лишь два значения, но, дав такое большое имя одному из значений, мы

смогли получить полезную нам информацию, ничего не вычисляя.

1.4 Классы типов

Если типы и значения – привычные понятия, которые можно найти в том или ином виде в любом языке

программирования, то термин класс типов встречается не часто. У него нет аналогов и в обычном языке,

поэтому я сначала постараюсь объяснить его смысл на примере.

В типизированном языке у каждой функции есть тип, но бывают функции, которые могут быть опреде-

лены на аргументах разных типов; по сути, они описывают схожие понятия, но определены для значений

разных типов. Например, функция сравнения на равенство, говорящая о том, что два значения одного типа

a равны, имеет тип a ->a -> Bool, или функция печати выражения имеет тип a -> String, но что такое

a в этих типах? Тип a является любым типом, для которого сравнение на равенство или печать (преобразо-

вание в строку) имеют смысл. Это понятие как раз и кодируется в классах типов. Классы типов(type class)

позволяют определять функции с одинаковым именем для разных типов.

У классов типов есть имена. Также как и имена классов, они начинаются с большой буквы. Например,

класс сравнений на равенство называется Eq(от англ. equals – равняется), а класс печати выражений имеет