Янник Гранек - Богиня маленьких побед

– Закодировать, то есть закрыть, проще простого, с этим может справиться любой. Но вот расшифровать код, иными словами открыть замок, может только тот, у кого есть ключ. Если мы обладаем способностью его закрыть, это еще не значит, что нам дано понять, как он открывается.

Энн отложила вилку с ножом и вся обратилась в слух.

– А теперь представь себе, что ты решила переправить куда-то свой шкафчик открытым, а ключ оставила себе.

Молодая женщина представила себе вереницу полуприцепов, груженных шкафчиками и бороздящих во всех направлениях страну – что-то вроде осовремененного варианта «Пони-Экспресс» [123]. Но от ироничного замечания воздержалась; юмор Лео не отличался особой биективностью: ее друг детства был настолько же раним, насколько легко ранил других.

– Внутрь шкафчика я кладу послание и закрываю его на замок. Для меня это действие не имеет обратной силы, но ты, когда получишь шкафчик, сможешь его открыть и извлечь из него содержимое.

Пьер Сикози поискал глазами бутылку; на другом конце стола трое студентов воздавали должное «Жевре-Шамбертену», решив его прикончить. Вездесущая Эрнестина бросилась к гостю и тут же открыла еще одну.

– Помимо прочего, нужно еще уметь идентифицировать односторонние функции, отвечающие требованиям подобного асимметричного шифра. Они представляют собой простые математические операции, которые чрезвычайно трудно воспроизвести в обратном порядке.

Губы Лео расплылись в холодной улыбке, которая в его случае означала ликование.

– Этот вопрос решен [124].

– Великолепно! В чем же вы черпали вдохновение?

– В пицце. Я поглощаю пиццы в количествах, вполне способных вызвать у человека галлюцинации. Но если быть честным до конца, то эта мысль пришла в голову моему коллеге – наутро после хорошей попойки.

– Мигрень сводит на нет деятельность левого полушария головного мозга.

– А порой и правого! Все зависит от количества выпитого спиртного. В этом отношении мы постоянно практикуем тесты in situ [125].

– Не могли бы вы дать мне краткое представление о полученных результатах? Если, конечно же, мы не утомили девушку своими разговорами.

– Ничуть. Леонард так редко говорит о работе.

Энн вспомнила о «теореме Адель» и с удивлением обнаружила, что в этот самый момент вовсю использует ее на практике. Но ничего не предприняла, а лишь похлопала ресницами, отнеся это на счет дурного влияния красного платья.

– Ну хорошо, ради тебя я объясню все на пальцах.

Энн решила не обижаться. Она давным-давно признала, хоть и не без горечи, что они с другом детства теперь выступают в разных весовых категориях. Он не был снобом и не относился к ней свысока: природным талантом хвастаться не принято, а в том, что других им Бог обделил, его вины нет.

– Возьми два простых числа «p» и «q» и сохрани их в тайне. Их произведение дает некое число N. Тебе известно, что такое простое число?

– То, которое делится только на 1 и на себя.

– Я объясню тебе на примере самых первых простых чисел. Если в твоем случае «p»=13, а «q»=7, то их произведение дает 91. Следовательно, для тебя значение числа «N» составляет 91. Желая отправить послание, я должен сообщить тебе это число «N», то есть открытый ключ. У нас это 91. Я закодирую свою информацию, основываясь на значении этого числа. И расшифровать ее сможешь только ты.

– Но ведь кто-то может догадаться, откуда оно взялось, это число «N»!

– Произведение двух простых чисел является односторонней функцией, ну, или почти. Если «N» представляет собой достаточно большую величину, то разложить его на простые множители очень и очень трудно. А числа «p» и «q», определяющие значение «N», есть только у тебя. Поэтому пару «13» и «7» называют твоим «персональным ключом» .

– А ты гарантируешь, что какой-нибудь маленький хитрец, наделенный математическими способностями, не сможет разложить мое «N» на множители?

– Для повышения надежности шифрования достаточно лишь взять очень большие числа. Если «N» стремится к 10 в 308 степени, то, чтобы разложить его на множители, ста тысячам человек пришлось бы загрузить свои компьютеры на тысячу лет [126].

– В один прекрасный день кто-нибудь придумает метод быстрого разложения таких чисел на множители.

– Математики безуспешно трудятся над этим уже не первое столетие. Данная система отличается особой элегантностью.

От радости Лео чуть не скалил зубы.

– В рубрике математических игр журнала «Сайентифик Америкэн» мы объявили конкурс. Просто опубликовали закодированный текст, вкратце объясняющий принцип кодирования с помощью нашего ключа «N». Порядок ключа – 10 в 129 степени. Мы проявили великодушие.