Pablo Guindos - Fundamentos del diseño y la construcción con madera

3 Cortante LT. Se refiere a ejercer una deformación romboidal del plano tangencial, por lo que produce tanto el deslizamiento longitudinal (corte longitudinal) como la cortadura transversal de las fibras L. Sin embargo, la rotura se suele producir como consecuencia del deslizamiento, ya que este valor se estima que habitualmente es del 30% inferior a la cortadura. Por este motivo, es muy complicado medir la resistencia de la madera a la cortadura transversal. Todos los esfuerzos cortantes generan roturas relativamente menos frágiles que las tracciones longitudinales. Dado que las rigideces de L y R son elevadas, los coeficientes mayor (υLT) y menor (υT L) de Poisson tienen a ser muy diferentes.

Dirección Tangencial (T) y plano longitudinal (LR)

La dirección T (denominada también Z, 3, o 33) tiene una densidad de tubos normalmente inferior a R. Pese a que las resistencias en esta dirección tienden a ser similares a R, T suele ser menos rígida y con mayores efectos reológicos y los dimensionales que R. La resistencia a la difusión de humedad y propagación de calor es también mucho mayor que en L. Los tubos T se disponen cilíndricamente respecto de los tubos R, y por tanto resultan perpendiculares a R y L. El plano que corta perpendicularmente la sección transversal de los tubos es el plano longitudinal LR (XY, 12, 4, 44, 6 o 66).

1 Tracción T. Similar a R, con la salvedad que la densidad material suele ser inferior, y por tanto la resistencia y rigidez suelen ser también menores.

2 Compresión T. Análogamente, la resistencia y rigidez suele ser ligeramente inferior a R.

3 Cortante LR. Es similar al LT, con la excepción de que produce la deformación del plano longitudinal., y habitualmente la rigidez es sensiblemente superior. Los coeficientes nLR y nRL también presentan grandes diferencias

3.4 Resumen y simplificación de la respuesta mecánica instantánea

De acuerdo a la sección anterior, la estructura global puede ser considerada como un entramado de 3 tipos de tubos que son mutuamente ortogonales, y en donde uno de ellos está dispuesto radialmente, y otro cilíndricamente. Intuitivamente, resulta lógico pensar que la mayoría de propiedades de la madera variarán según esta disposición direccional, y es por este motivo que la madera es en realidad un material cilíndricamente ortótropo3.19.

Esta estructura es especialmente eficiente y efectiva para resistir cargas en L, ya que existe una gran densidad de tubos —con la masa adecuadamente distribuida— que se encuentran arriostrados en R y T. En cierta manera, estos tubos pueden concebirse como columnas huecas de hormigón con una armadura helicoidal, donde el hormigón representaría un conjunto de azúcares tales como hemicelulosa y lignina, y la armadura estaría compuesta por microfibrillas extremadamente resistentes de celulosa. La conformación helicoidal de la armadura confiere a la madera una excepcional capacidad de deformación y absorción de energía.

De forma resumida, las propiedades en las distintas direcciones materiales se muestran en la Tabla 3.4.

Tal como se observa en la Tabla 3.4, las diferencias entre R y T son muy inferiores a las diferencias respecto de L, y por ello habitualmente la ortotropía de la madera se simplifica como un material transversalmente isótropo, de modo que R = T. Así, L pasa a denominarse eje paralelo a las fibras, eje longitudinal o simplemente dirección de las fibras y se denota como || (también 0 o x), mientras que los otros dos ejes se denominan únicamente como dirección perpendicular a las fibras o dirección transversal, que se denota como ⊥ (también 90, o y-z). En ciertas normas y literatura especializada, así como también en el presente libro, la dirección de la fibra se en las ilustraciones se denotará con el símbolo .

3.5 Leyes elásticas constitutivas de la madera

Existen 4 relaciones elásticas constitutivas con las que se puede describir el comportamiento mecánico instantáneo de la madera, esto es la relación entre tensiones y deformaciones. Cuanto más compleja es una ley constitutiva, mayor es la precisión que ofrece, pero menor es su campo de aplicación. A continuación, se detallan las 4 leyes por precisión decreciente o aplicabilidad creciente:

Modelo de ortrotropía cilíndrica

Dado que la disposición de los ejes T y R ‘gira’ alrededor del plano transversal del árbol (formando la estructura radial del tronco), se dice que la madera presenta una ortotropía cilíndrica, lo cual responde a la definición espacial de un sistema de coordenadas cilíndrico en el que L es el eje de coordenada vertical z, R es el eje de coordenada radial ρ y T se corresponde con el eje de coordenada azimutal ϕ, ver Figura 3.5.

Pese a que este es el modelo elástico más preciso, tan sólo se aplica en investigación y en casos muy concretos porque requiere conocer la posición de la médula en cada una de las piezas, lo cual resulta imposible desde el punto de vista práctico. Su aplicación resulta sin embargo especialmente interesante en problemas en los que la diferencia entre los ejes R y T resulta esencial en la respuesta mecánica, como por ejemplo el cálculo de tensiones derivadas por cambios de humedad.

Para definir completamente este modelo elástico son necesarias al menos 9 constantes elásticas independientes: EL, ER, ET, GLR, GRT, ELT y 3 coeficientes de Poisson, uno para cada plano (LR, RT y LT). Como las propiedades elásticas de un material se describen a través de la matriz de coeficientes Cij y ésta es simétrica, se obtiene que la relación entre los coeficientes de Poisson menores y mayores y los módulos elásticos, es constante. De ahí, que los 3 coeficientes de Poisson se puedan definir indistintamente como mayores o menores. De forma adicional a los 9 parámetros elásticos, también se precisa definir el sistema de coordenadas cilíndrico que definirá la orientación de los ejes materiales de la pieza de madera. El sistema debe cumplir la condición de que la coordenada radial (ρ) coincida con el eje R, la coordenada azimutal (ϕ) con el eje T, y la coordenada vertical (z) con el eje L. Los 6 módulos de rigidez suelen mostrar relaciones relativamente definidas entre sí para las distintas especies de coníferas y frondosas (latifoliadas).

Pese a que la normativa chilena solo especifica el módulo de elasticidad longitudinal EL., el anexo B de la NCh1198 establece unas relaciones elásticas que pueden ser aplicadas para aproximar el resto de módulos de Young, y módulos de cortante tal como se muestra en la siguiente tabla.

Modelo ortotrópico (ortotropía rectangular)