Jacques Simon - Continuous Functions
Здесь есть возможность читать онлайн «Jacques Simon - Continuous Functions» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.
- Название:Continuous Functions
- Автор:
- Жанр:
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг книги:3 / 5. Голосов: 1
-
Избранное:Добавить в избранное
- Отзывы:
-
Ваша оценка:
Continuous Functions: краткое содержание, описание и аннотация
Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Continuous Functions»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.
Continuous Functions — читать онлайн ознакомительный отрывок
Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Continuous Functions», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.
Интервал:
Закладка:
— A Fréchetspace is a sequentially complete metrizable semi-normed space.
— A Banachspace is a sequentially complete normed space.
Advantages of using semi-norms rather than topology:
— Semi-norms allow the definition of Lp (Ω; E ) (by raising the semi-norms of E to the power p ).
— They allow the definition of the differentiability of a mapping from a semi-normed space into another (by comparing the semi-norms of an increase in the variable to the semi-norms of the increase in the value).
— They are easy to manipulate: working with them is just like working with normed spaces, the main difference being that there are several semi-norms or norms instead of a single norm.
— Some definitions are simpler, for example that of a bounded set 
for any semi-norm || || E;v of E ” would be expressed, in terms of topology, in the more abstract form “for any open set V containing 0 E, there is t > 0 such that tU ⊂ V ”.
Notations
SPACES OF FUNCTIONS
 |
space of uniformly continuous functions with bounded support |
 |
space of continuous functions |
 |
space of bounded continuous functions |
 |
space of continuous functions with support included in the compact set K ⊂ Ω |
 |
space of gradients of continuous functions |
 |
set of positive continuous real functions |
 |
space of m times continuously differentiable functions, and the case m = ∞ |
 |
id. with bounded derivatives, and the case m = ∞ |
 |
id. with support included in the compact set K ⊂ Ω, and the case m = ∞ |
 |
space  defined on the closure of a bounded open set |
 |
set of functions in taking values in the set U |
| C(Ω; E ) | space of uniformly continuous functions |
| C b(Ω; E ) | space of bounded uniformly continuous functions |
| C D(Ω; E ) | id. with support included in the compact subset D of ℝ d |
 |
space with uniformly continuous bounded derivatives, and the case m = ∞ |
 |
space of continuous functions with compact support |
 |
id. m times continuously differentiable, and the case m = ∞ |
OPERATIONS ON A FUNCTION f
 |
extension by 0 E |
 |
image under permutation of variables |
 |
image under the symmetry x ↦ − x of the variable |
 |
image under separation of variables |
| τxf | translation by x ∈ ℝ d |
| Rnf | global regularization |
| f ⋄ μ | function weighted by μ |
| f ⋄ ρn | local regularization |
| f * μ | convolution with μ |
| f ⨂ g | tensor product with g |
| f ∘ T | composition with T |
| supp f | support |
| Lf or L ∘ f | composition with the linear mapping L |
DERIVATIVES OF A FUNCTION f
| f ʹ or d f /d x | derivative of a function of a single real variable |
| ∂if | partial derivative: ∂if = ∂f/∂xi |
| ∂β f | derivative of order  |
| β | positive multi-integer: β = ( β 1,…, βd ), βi ≥ 0 |
| |β| | differentiability order: | β | = | β 11 + … | βd | |
| ∂0f | derivative of order 0: ∂0 f = f |
| ∇ f | gradient: ∇ f = ( ∂1f ,…, ∂df ) |
| d f | differential |
| q | field: q = ( q1 ,…, qd ) |
| ∇· q | divergence: ∇ · q = ∂ 1 q 1+ … ∂dqd |
| ∇ −1 q | primitive that depends continuously on q |
| q* | explicit primitive: q *( x ) = f Γ(a, x) q · dℓ |
INTEGRALS AND PATHS
Интервал:
Закладка:
Похожие книги на «Continuous Functions»
Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Continuous Functions» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.
Обсуждение, отзывы о книге «Continuous Functions» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.