Héctor Rago - Astronomía al aire III

Mientras tanto, Cantor dio con la definición adecuada de un conjunto infinito, y creó una noción, la cardinalidad, que expresa el tamaño del infinito de cada conjunto. La cardinalidad de los naturales, 1, 2, 3…, se llama aleph cero y es el menor de los infinitos.

El conjunto de los números naturales, 1, 2, 3…, puede ponerse en correspondencia con los pares; por tanto, el número de pares (o de impares) es igual al de naturales. Luego Cantor demostró que, si se incluye a las fracciones, el conjunto resultante también es numerable: es un infinito del mismo tamaño que el de los naturales.

Demostró con un ingenioso argumento que, si se incluyen los irracionales, es imposible contarlos, y, por tanto, la recta real representa un infinito mayor que el de los naturales. Pero el infinito nos depararía más sorpresas: Cantor logró probar que los puntos de un segmento y los de un plano tienen la misma cardinalidad, son un infinito del mismo tamaño. Un asombrado Cantor le escribió a Hilbert: «Lo veo y no lo puedo creer».

En 1884 experimentó un profundo desequilibrio mental que lo alejó fugazmente de las matemáticas. Entonces se dedicaba a explorar las consecuencias filosóficas y teológicas de sus descubrimientos acerca del infinito o discurría sobre literatura inglesa. Sostenía que Francis Bacon era el verdadero autor de las obras de teatro de William Shakespeare.

¿Existe un infinito entre los infinitos de los naturales y el de los reales? Cantor conjeturaba que no. Formalizó la teoría de conjuntos para intentar demostrar su conjetura, pero no pudo, y quedó como una hipótesis, la famosa hipótesis del continuo.

Nuestro personaje consiguió entonces un procedimiento para generar conjuntos de una cardinalidad cada vez mayor, en una jerarquía ascendente. Y no hay límite a esta inconcebible infinidad de infinitos. Cada uno de ellos haría que Kronecker se revolviera en su tumba infinitas veces.

La muerte de su madre, de su hermano y de su hijo menor en un corto lapso sumieron a Cantor en nuevas crisis mentales. A partir de 1899 fue recluido intermitentemente en hospitales psiquiátricos. Conoció el tormento y no disfrutó plenamente de la gloria de los premios, las medallas y los títulos honoríficos que le fueron concedidos.

El 6 de enero de 1918, en las difíciles circunstancias de la Primera Guerra Mundial y las peores condiciones del psiquiátrico, el corazón de Cantor se negó a seguir funcionando.

Hilbert exclamaría: «Nadie nos podrá expulsar del paraíso que para nosotros ha creado Cantor». Y nadie pudo. Buena parte de las matemáticas actuales son la herencia de Cantor, el hombre que domesticó el infinito.

La última danza

Reventamos, parece que reventamos.

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En algún lugar de una galaxia de cuyo nombre no quiero acordarme, dos estrellas ejecutaron una danza cósmica sin presentir que sería su último tango. Eran muy pequeñas: el diámetro de cada una de ellas era de unos 20 kilómetros; su masa, algo mayor que la masa del Sol. Tanta masa comprimida en un espacio tan reducido hacía que la gravedad en su superficie fuese formidablemente intensa. Los electrones abalanzados por la presión hacia los núcleos formaban neutrones, y la estrella remedaba a un gigantesco núcleo atómico. Era la clase de objetos más compactos que podemos concebir: estrellas de neutrones, el remanente de estrellas masivas que explotan al agotarse su combustible nuclear.

La danza de las estrellas fue haciéndose frenética; cuando estuvieron a un centenar de kilómetros de distancia se generaron copiosas ondas gravitacionales. La espiral se fue achicando, y luego de unos dos minutos el choque fue inevitable, de modo que se produjo la fusión de las estrellas, un cataclismo que generó un estallido de materia y radiación.

Todo esto ocurrió hace 130 millones de años.

Las ondas gravitacionales provenientes de aquel par de estrellas llegan a la Tierra el 17 de agosto de 2017 y activan levemente durante unos cien segundos los dos detectores LIGO en Estados Unidos. Se disparan las alarmas. Menos de dos segundos después el telescopio espacial Fermi detecta una breve e intensa ráfaga de rayos gamma en los cielos del hemisferio sur. Los datos de LIGO, Fermi y el detector de ondas gravitacionales Virgo en Italia permiten localizar la dirección de la fuente en un área de unos 28 grados cuadrados. En apenas unas horas un telescopio óptico en Chile percibe el insólito brillo del estallido. Y en las siguientes horas y días cerca de 100 telescopios, incluyendo al Hubble, escudriñan esa luz en todas las longitudes de onda, infrarroja, ultravioleta, rayos X.

Por primera vez en la historia la humanidad pudo capturar un episodio astrofísico detectando sus ondas gravitacionales y sus ondas electromagnéticas. Se ha inaugurado así una novedosa manera de indagar sobre el universo. Ambas ondas viajaron durante 130 millones de años a la velocidad de la luz y ambas nos hablan de aspectos distintos del fenómeno del cual provienen. La exquisita tecnología actual y la posesión de teorías exitosas y de simulaciones computarizadas nos dan luz acerca del evento ocurrido. La emergente astronomía multimensaje acaba de anotarse un éxito.

El análisis conjunto revela que las ondas gravitacionales no provenían de agujeros negros, como las cuatro detecciones anteriores en las que no hay luz emitida, sino que proceden de la fundición de dos estrellas de neutrones, un fenómeno que ya ha sido bautizado como kilonova. Por eso podemos conocer las masas de las estrellas, la masa resultante y la cantidad de energía emitida. Era una conjetura que las erupciones de rayos gamma podían tener su origen en la colisión de estrellas de neutrones. Ahora hay constataciones. Gracias al análisis de la luz en diversas regiones del espectro, sabemos que esas erupciones se formaron, con alrededor de 10.000 veces la masa de la Tierra, de elementos más pesados que el hierro, como el oro, el platino, el uranio, que quedarán dispersos en el medio interestelar. El enigma de cómo funciona esta alquimia cósmica ha sido descifrado.

Además, la detección de ondas gravitacionales y electromagnéticas proporciona una nueva manera de medir la tasa a la que se expande el universo. Sin duda, corren tiempos fascinantes para la astronomía. En 2015, cuando se detectó la primera onda gravitacional (hoy galardonada con el Nobel de Física en 2017), aumentó nuestra habilidad para hackear el mundo físico. La astronomía multimensaje está apenas naciendo y se espera que revolucione nuestra comprensión del universo. Ya estamos vislumbrando sorpresas.

El precio y el valor de la ciencia

Supe que lo sencillo no es lo necio,que no hay que confundir valor y precio.

J. M. Serrat

Afirmar que el mundo contemporáneo está moldeado por una sofisticada tecnología es aseverar lo obvio. Afirmar que esta tecnología es un subproducto de la investigación básica es mucho menos evidente.

Todos los sistemas de producción de la energía que mueven al mundo (sea energía hidroeléctrica, solar, nuclear) y los equipos médicos que indagan el interior de nuestros cuerpos (la nanotecnología, la manipulación genética, la industria de las telecomunicaciones, internet, las computadoras, hornos de microondas) dependen de la comprensión de leyes fundamentales de la naturaleza.