Cumrun Vafa - Das Universum in Rätseln

5 Widmung Für meine geliebte Frau und lebenslange Freundin , Afarin , und meine lieben Söhne , Farzan, Keyon und Neekon , die meine Inspiration für das Schreiben dieses Buches waren , sowie meine lieben Eltern , Simeen und Javad , die meine Neugierde gefördert haben .

6 Vorwort

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8 Stichwortverzeichnis

9 End User License Agreement

1 Kapitel 1 Abb. 1.1 Eratosthenes von Kyrene bestimmte um 230 v. Chr. den Umfang der Erde. Abb. 1.2 Ibn Muadh und Ibn Al-Haytham bestimmten im 11. Jahrhundert die Höhe der... Abb. 1.3 Die lagrangesche Formulierung der Mechanik betrachtet alle möglichen We... Abb. 1.4 Nichteuklidische Geometrie: Wenn man Euklids Parallelenaxiom nicht vora... Abb. 1.5 Nach einer (unbestätigten) Legende soll Carl Friedrich Gauß versucht ha... Abb. 1.6 Die Dirac-Gleichung lieferte Lösungen mit sowohl positiven als auch neg... Abb. 1.7 Die String-Streudiagramme der beiden ungleichen Streuprozesse besitzen ...

2 Kapitel 2 Abb. 2.1 Lässt sich ein Schachbrett mit 31 Dominosteinen so bedecken, dass alle ... Abb. 2.2 Gleichschenklige Dreiecke sind spiegelsymmetrisch bezüglich einer ihrer... Abb. 2.3 Das Verschieben einer Gerade entlang ihrer selbst erzeugt wieder die Ge... Abb. 2.4 Die Drehung einer Kugel um eine beliebige ihrer Achsen ist eine Symmetr... Abb. 2.5 Wir schöpfen eine kleine Menge aus dem grünen Farbbehälter und geben si... Abb. 2.6 Ein unendliches quadratisches Gitter mit einigen Figuren auf den Felder... Abb. 2.7 Zeichnen Sie die Formen nach, ohne den Stift anzuheben oder eine Kante ... Abb. 2.8 Ein Spiel, bei dem zwei Teilnehmer abwechselnd Münzen ohne Überlappung ... Abb. 2.9 Die Strategie für den sicheren Sieg. Abb. 2.10 Symmetrische periodische Anordnungen in einer Ebene können dreizählige... Abb. 2.11 Quasikristall mit Quasisymmetrie (Penrose-Muster erzeugt von Inductive...Abb. 2.12 Geladene Teilchen als gewundene Strings. (a) Die Addition mehrerer Str...Abb. 2.13 Ein Bilderrahmen hängt an einer Schnur, die um zwei Nägeln in der Wand...Abb. 2.14 Das Bild bleibt hängen, solange beide Nägel vorhanden sind. Wenn einer...

3 Kapitel 3Abb. 3.1 Die Wahl eines Minimums einer geraden Funktion kann die Spiegelsymmetri...Abb. 3.2 Aristoteles zeigte das erste Beispiel einer spontanen Symmetriebrechung...Abb. 3.3 In einer symmetrischen Schale, bei der die tiefste Stelle in der Mitte ...Abb. 3.4 Wenn die Symmetrie durch eine äußere Einwirkung, z. B. ein leichtes Kip...Abb. 3.5 Von einem Minimum außerhalb des Symmetriezentrums aus ist es schwierig,...Abb. 3.6 Wo liegt der Schwerpunkt dieses asymmetrischen L-förmigen Objekts?Abb. 3.7 Man kann den Schwerpunkt des L-förmigen Objekts bestimmen, indem man es...Abb. 3.8 Das Ising-Modell enthält nach oben und nach unten gerichtete Spins, wob...Abb. 3.9 Unterhalb einer kritischen Temperatur T kist der Betrag |⟨ S ⟩| des mittl...Abb. 3.10 Bei einer optimalen Streckenführung der Autobahn darf die Verschiebung...Abb. 3.11 Es gibt zwei optimale Streckenführungen, von denen keine die volle Sym...Abb. 3.12 Das Higgs-Feld besitzt ein Potential V , das dem Hügel am Boden einer ...Abb. 3.13 Die große Vereinheitlichung der Kräfte: Auf kürzeren Entfernungsskalen...Abb. 3.14 Man kann den Ursprung der Supraleitung auf die Umläufe der Phase eines...Abb. 3.15 Welche Anordnung der Messer über den Gläsern kann eine schwere Flasche...Abb. 3.16 Diese Anordnung der drei Messer (die Gläser sind hier nicht gezeigt; s...

4 Kapitel 4Abb. 4.1 Welche Strategie führt zum Gewinn? Zwei Spieler zerschneiden die Schoko...Abb. 4.2 Der Fundamentalsatz der Algebra kann mithilfe eines einfachen topologis...Abb. 4.3 Die Temperaturdifferenz zwischen einem Punkt auf dem äquator und dem d...Abb. 4.4 Der Mönch muss zu irgendeinem Zeitpunkt auf derselben Höhe wie am Vorta...Abb. 4.5 Wenn wir uns entlang des äquators von Punkt A zu Punkt B bewegen, beweg...Abb. 4.6 Kann man die Fläche immer in zwei Hälften teilen, indem man eine Linie ...Abb. 4.7 Kann man die eingeschlossenen Flächen von zwei Kurven gleichzeitig halb...Abb. 4.8 Normalerweise existiert nur ein einziger, eindeutiger kürzester Weg zwi...Abb. 4.9 Auf einem Torus gibt es zwei kürzeste Wege zwischen Punkten, die auf ge...Abb. 4.10 Die Abbildung wird durch radiale Linien von dem gestrichelten zu dem d...Abb. 4.11 Der Grad der Abbildung, die den Weg des Lichts von einem Stern zu eine...

5 Kapitel 5Abb. 5.1 Das einseitig gespannte Band erreicht eine Höhe von 121 m über...Abb. 5.2 Es gibt ebenso viele natürliche Zahlen wie rationale Zahlen. Um das zu ...Abb. 5.3 Durch eine Verschiebung der Energieniveaus nach oben verschieben sich a...Abb. 5.4 So zerschneiden Sie ein Blatt Schreibpapier, sodass Sie anschließend du...Abb. 5.5 Gabriels Horn umschließt ein endliches Volumen, hat aber eine unendlich...Abb. 5.6 Der Sonderfall der Toeplitz-Vermutung: Jede ebene, glatte geschlossene ...Abb. 5.7 Je nachdem, in welcher Orientierung wir die gegenüberliegenden Seiten e...Abb. 5.8 Eine kleinsche Flasche, so gut wie möglich im dreidimensionalen Raum da...

6 Kapitel 6Abb. 6.1 Eine fallende Kanonenkugel mit einer ausreichend hohen Anfangsgeschwind...Abb. 6.2 Die an drei gleichen Gewichten befestigten Schnüre laufen in einem Punk...Abb. 6.3 Eine Ausgleichsgerade kann physikalisch durch einen Stab realisiert wer...Abb. 6.4 Federn, die sich nicht nur vertikal bewegen können, liefern die beste A...Abb. 6.5 Gehen die drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks durch denselben Punkt?Abb. 6.6 Die Seitenhalbierenden verlaufen bei diesem physikalischen Modell durch...Abb. 6.7 Ein elektrischer Schaltkreis aus vier Widerständen als „Beweis“ einer m...Abb. 6.8 Da das Wasser in einem Gefäß nicht wissen kann, was sich in einem besti...Abb. 6.9 Ein wassergefüllter Behälter in Form eines rechtwinkligen Dreiecks zur ...Abb. 6.10 In einem fahrenden Zug vergeht die Zeit langsamer als auf dem Bahnstei...Abb. 6.11 Montieren Sie einen Spiegel an die Wand, um eine Stelle an der Decke k...Abb. 6.12 Welchen Weg muss der Rettungsschwimmer nehmen, um so schnell wie mögli...Abb. 6.13 Ein physikalisches Modell, das dem Rettungsschwimmer hilft, den schnel...

7 Kapitel 7Abb. 7.1 Schon Archimedes argumentierte, dass man ein Schiff mit einem einzigen ...Abb. 7.2 Wie können Sie den Ball mit dem Fön in der Luft halten?Abb. 7.3 Um den Ball in der Luft schweben zu lassen, müssen Sie den Fön genau üb...Abb. 7.4 Das Interferenzmuster beim Doppelspaltexperiment.Abb. 7.5 (a) Zwei gekreuzte Polarisationsfilter sperren das Licht komplett; ein ...Abb. 7.6 Das EPR-Paradoxon.Abb. 7.7 Es ist möglich, den Ereignishorizont zu überschreiten und in endlicher ...Abb. 7.8 Alle Objekte im Inneren des Zylinders (selbst schwarze Löcher) können a...

8 Kapitel 8Abb. 8.1 Die Rotation einer Kurve mit dem Durchmesser L um eine Achse ergibt ein...

9 Kapitel 10Abb. 10.1 Ein großes Rechteck, das aus kleineren Rechtecken besteht, die alle ei...Abb. 10.2 Wir zählen die Zahl der Rechtecke, die in einem Punkt zusammentreffen ...

10 Kapitel 11Abb. 11.1 Ein Beispiel für eine Poincaré-Dualität in zwei Dimensionen.Abb. 11.2 Der Welle-Teilchen-Dualismus der Quantenmechanik ist Ausdruck der Four...Abb. 11.3 Die elektrisch/magnetische Dualität kann als 90°-Drehung auf einem zwe...Abb. 11.4 Ein kleines Universum der Länge L ist dual zu einem großen Universum d...Abb. 11.5 Die Dualität der zusammenstoßenden Ameisen: Der Identitätswechsel bei ...Abb. 11.6 Bei genauerem Hinsehen können zusätzliche Dimensionen erscheinen.Abb. 11.7 An jedem Punkt des makroskopischen Raums existieren winzige eingerollt...Abb. 11.8 Zwei winzige Kugeln, die sich in einem Punkt berühren, beschreiben die...Abb. 11.9 Die Abstraktion, die Zeit als zusätzliche Koordinate zu betrachten, fü...Abb. 11.10 Ein Beispiel für einen geometrischen Übergang: ein Torus geht in eine...Abb. 11.11 Eine Kugel schrumpft, eine andere Kugel entsteht: Ein geometrisches M...Abb. 11.12 Die Dichte der Eigenwerte einer großen hermiteschen Zufallsmatrix nim...