Tomás Domínguez Mínguez - Processing

Lo primero que puede observar es que parece que el cuadrado se ha movido. Eso realmente no es así, ya que sigue estando en la misma posición. Lo que sucede es que ahora el espacio de cada cuadrícula es el doble. Su esquina superior izquierda sigue en el mismo punto según la nueva cuadrícula. También puede ver que las líneas son más gruesas. Eso no es una ilusión óptica: las líneas realmente son el doble de gruesas, porque el sistema de coordenadas se ha escalado para duplicar su tamaño.

Vea un sencillo ejercicio donde aplicar estas tres transformaciones para formar una espiral y luego ampliarla ×6.

El código del programa que ha generado la espiral anterior es el siguiente:

Su funcionamiento es muy sencillo. Una vez establecido el tamaño de la ventana en 500 × 400 píxeles en el bloque de setup(), procederá a pintar la espiral dentro del bloque draw(). Empezará a dibujar en mitad de la ventana, para lo que se utilizará una transformación de traslación.

Después, pintará los puntos girando los ejes de coordenadas 0.1 radianes entre cada uno de ellos con la sentencia rotate(0.1). Estos se irán separando progresivamente del centro de la ventana a medida que ejecute el bucle, ya que su coordenada x está ligada a la variable de control de dicho bucle. Ese movimiento de rotación y separación simultáneo es lo que crea la forma de la espiral.

Añada ahora la siguiente sentencia antes del bucle for:

Al resultado anterior le sumará el de la transformación de escalado, con el que conseguirá ver ampliado ×6 los puntos centrales de la espiral.

Cada vez que Processing realiza una traslación, una rotación o un escalado, almacena la información necesaria para realizar dicha transformación en una tabla, llamada matriz de transformación. A pesar de lo que pudiera parecer, esta tabla, o matriz, contiene solo unas pocas filas y columnas que, sin embargo, gracias a la magia de las matemáticas es suficiente para hacer cualquier tipo de transformaciones.

Para entender la necesidad de usar matrices de transformación, imagine una pantalla con cierta complejidad en la que, el dibujo de cada elemento que contenga, requiera el giro o la traslación de los ejes de coordenadas a una posición diferente. Llegaría un momento en el que, con tanta transformación, sería difícil saber cómo están situados en cada momento. Por lo tanto, se hace necesario tener un mecanismo que permita delimitar el alcance de los cambios realizados en cada una de dichas transformaciones.

Para resolver este problema, Processing proporciona las funciones pushMatrix()y popMatrix(). Con dichas funciones puede almacenar las matrices de transformación en lo que en informática se conoce como pila. Una pila es una lista ordenada que permite almacenar y recuperar datos; en su caso, matrices de transformación. A dicha lista ordenada se le van añadiendo elementos mediante una operación de tipo push (apilar) y se le extraen elementos mediante una operación de tipo pop (desapilar). Por poner un símil de la vida diaria, en la cocina trabaja continuamente con pilas de elementos cuando maneja, por ejemplo, platos. Crea una pila de platos cuando va añadiendo platos uno encima de otro. Cuando los pone en la mesa, lo que hace es desapilarlos, empezando desde arriba, es decir, por el último apilado. Por eso se dice que una pila trabaja en modo LIFO ( Last In First Out – El último en entrar es el primero en salir). Dicho esto, si en vez de platos trabajara con matrices de transformación, la forma de apilar sería con pushMatrix()y la de desapilar con popMatrix().

Conocidos estos conceptos, seguro que ya habrá entendido la utilidad de dichos comandos: permiten asegurar que el sistema de coordenadas esté «limpio» después de realizar cualquier operación de transformación. Por eso, y aunque no sea imprescindible, es muy aconsejable que siempre que realice algún tipo de transformación, previamente invoque la función pushMatrix()para colocar el estado actual del sistema de coordenadas en la parte superior de la pila y, una vez realizadas dichas transformaciones, llame a la función popMatrix()para retirar dicho estado y dejarlo todo como estaba. De este modo, no le afectarán las transformaciones realizadas anteriormente.

NOTA.Processing restaura el sistema de coordenadas a su estado original en cada bucle de ejecución del bloque draw(), es decir, con el origen en la parte superior izquierda de la ventana, sin rotación y sin escalado.

Para terminar de entender la utilidad de las matrices de transformación, va a realizar un ejercicio en el que dibujará un reloj analógico totalmente operativo (marcará en todo momento la hora actual). Usará una traslación para situar todos los componentes del reloj en el centro de la ventana y una rotación adicional para situar cada aguja en la posición exacta que deba tener para marcar la hora, minuto y segundo en cada instante.

El aspecto que tendrá dicho reloj será el siguiente.

¿Se anima a realizar el código? Es muy sencillo. Tiene ya todos los conocimientos para ello. Únicamente le faltaría saber las funciones que Processing proporciona para obtener la hora actual, que son las siguientes:

* hour(). Devuelve la hora actual con un valor comprendido entre 0 y 24.

* minute(). Devuelve el minuto actual con un valor comprendido entre 0 y 59.

* second(). Devuelve el segundo actual con un valor comprendido entre 0 y 59.

Una posible implementación del programa sería la siguiente:

Como es habitual, empezará definiendo el tamaño de la ventana en el bloque de setup().