Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Мефистофель прибегает к жульничеству – чтобы миновать пентаграмму, пользуется тем, что линия пентаграммы не замкнута. Очевидно, Гёте не имел никакого намерения обращаться в «Фаусте» к концепции золотого сечения и упоминает о пентаграмме исключительно из-за ее символических качеств. Свое мнение о математике Гёте формулировал следующим образом: «Математики – они словно французы: когда говоришь с ними, они тут же переводят твои слова на свой язык – и получается что-то совсем другое».

Американский врач, поэт и писатель Оливер Уэнделл Холмс (1809–1894) издал множество сборников очаровательных остроумных стихов. В стихотворении «Раковина наутилуса» он выводит мораль из самоподобного роста раковины моллюска:

Примеров математического расчета в поэтических формах очень и очень много. Например, «Божественная комедия», гениальное классическое произведение итальянского поэта Данте Алигьери (1265–1321), разделено на три части, написано терцетами – строфами по три строки, – а в каждой его части по тридцать три песни, кроме первой, в которой их тридцать четыре, чтобы всего было ровно сто.

Пожалуй, именно в поэзии впервые нашли свое воплощение числа Фибоначчи, и это было даже до кроликов. Один из стихотворных размеров в санскритской и пракритской поэзии назывался матра-врттас (mātrā-vṛttas). Это семейство таких стихотворных размеров, где количество мор (обычных кратких слогов) остается неизменным, а количество букв произвольно. В 1985 году математик Пармананд Сингх из колледжа им. Раджа Нарайна в Индии подметил, что числа Фибоначчи и отношения, которые их связывают, упоминаются в сочинениях трех древнеиндийских специалистов по матра-врттас, написанных задолго до 1202 года, когда была опубликована книга Фибоначчи. Первым из этих авторов, писавших о метрике, был Акарья Вираханка, живший примерно в VI–VIII веке. Хотя приведенное у него правило сформулировано несколько расплывчато, он и в самом деле упоминает смешение вариантов двух предыдущих стихотворных стоп, чтобы получить следующую – подобно числу Фибоначчи, представляющему собой сумму двух предыдущих. Другой математик по имени Гопала также приводит это правило в рукописи, написанной между 1133 и 1135 годом. Он объясняет, что каждая стопа есть сумма двух предыдущих стоп, и приводит при этом последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 – то есть числа Фибоначчи как они есть. Наконец, великий джайнистский поэт и энциклопедист Ачарья Хемачандра, живший в XII веке и пользовавшийся покровительством двух царей, также в рукописи, написанной около 1150 года, недвусмысленно говорит, что «сумма последнего и предпоследнего чисел [вариантов стоп] и составляет следующую стопу матра-врттас». Однако первого появления чисел Фибоначчи в теории стихосложения математики, похоже, не заметили.

В научно-популярной книге Труди Хэммел Гарланд «Чудесные числа Фибоначчи» приведен пример лимерика, где количество строк (5), количество стоп в каждой строке (2 или 3) и общее число стоп (13) представляют собой числа Фибоначчи:

Однако зачастую появление в стихотворении нескольких чисел Фибоначчи ни в коем случае нельзя считать свидетельством того, что поэт непременно имел в виду эти числа или золотое сечение, когда продумывал стихотворную форму своего произведения. Поэзия, как и музыка, предназначена для того, чтобы ее слушать, а не читать глазами, и особенно это справедливо для поэзии минувших веков. Следовательно, важнейший структурный элемент поэзии – это соразмерность и созвучия, приятные на слух. Однако это не означает, что золотое сечение и числа Фибоначчи – единственные инструменты в арсенале поэта.