Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

К сожалению, заявления о Вергилии и φ по-прежнему появляются в большинстве книг и статей о золотом сечении, что в очередной раз показывает, как велико обаяние «золотой нумерологии».

Все попытки обнаружить золотое сечение в разнообразных произведениях изобразительного искусства, в музыке и поэзии – как обоснованные, так и необоснованные – опираются на предположение, что на свете существует канон идеальной красоты и что его можно воплотить на практике. Однако история показала, что художники, создававшие произведения, которые надолго их пережили, по большей части как раз отходили от подобных академических представлений. Золотое сечение, бесспорно, играет важную роль во многих областях математики и естественных наук, однако, по моему скромному убеждению, нельзя делать из него незыблемый эстетический стандарт – ни в пропорциях человеческого тела, ни в качестве мерила в изящных искусствах.

Запутанная история золотого сечения началась в VI веке до нашей эры и дошла до сегодняшнего дня. Эти двадцать шесть столетий пронизаны двумя основными нитями повествования. Я имею в виду, с одной стороны, пифагорейский девиз «Все есть число», который поразительным образом воплощается в действительность в самом буквальном смысле – в той роли, которую играет золотое сечение в природе, от филлотаксиса до формы галактик, – а с другой стороны, пифагорейскую одержимость символическим значением правильного пятиугольника, которая преобразилась в ложное, по моему мнению, представление, что золотое сечение – это универсальной канон идеала красоты. После всего этого читатель вправе задаться вопросом, стоит ли и дальше исследовать это простое, на первый взгляд, правило разделения отрезка.

Голландский художник Ян Вермеер (1632–1675) знаменит своими поразительными, чарующими жанровыми полотнами, на которых, как правило, изображены один-два человека за повседневными делами. На многих этих картинах слева от зрителя расположено окно, которое освещает комнату мягким светом, и отражение этого света от плиток на полу оставляет впечатление подлинного волшебства. Если пристально рассматривать эти картины, окажется, что на многих из них – в частности, я имею в виду картины «Концерт», «Дама, пишущая письмо, со своей служанкой», «Любовное письмо» (рис. 92, хранится в Государственном музее в Амстердаме) и «Аллегория живописи» (рис. 93, хранится в Музее истории искусств в Вене) – изображен пол с одним и тем же плиточным узором из черных и белых квадратов.

Рис. 92

Рис. 93

Если хочешь получить покрыть плитками весь пол и получить при этом повторяющийся через равные промежутки узор, то мостить полы удобнее всего именно квадратами, равносторонними треугольниками и правильными шестиугольниками, и это называется «периодическое замощение» (рис. 94). Простые, ничем не украшенные квадратные плитки и узоры, которые они образуют, обладают четырехсторонней симметрией: если повернуть их на четверть круга, то есть на 90 градусов, они останутся прежними. Подобным же образом плитки в виде равносторонних треугольников обладают трехсторонней симметрией (они остаются прежними при повороте на треть круга, то есть на 120 градусов), а плитки в виде правильных шестиугольников – шестисторонней симметрией (то есть остаются прежними при повороте на шестую часть круга, на 60 градусов).

Рис. 94

Рис. 95

Однако периодические замощения возможны и при помощи более сложных геометрических фигур. Например, крепость Альгамбра в Гренаде, один из самых потрясающих памятников мусульманской архитектуры, отделана разнообразными сложными узорами из плиток (рис. 95). Некоторые из них даже вдохновили знаменитого голландского графика М. К. Эшера (1898–1972), и он создал множество весьма изысканных узоров-замощений (например, рис. 96), которые называл «разбиением плоскости».