Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Вывод из этого краткого экскурса в мир музыки таков: мнение о том, что некоторые композиторы применяли в своих сочинениях золотое сечение, как правило, предполагает чересчур поспешный переход от чисел, получаемых простым подсчетом (количество нот, тактов и пр.) к интерпретации. Тем не менее нет никаких сомнений, что именно в ХХ веке интерес к численной стороне музыки вспыхнул с новой силой. Это возрождение пифагорейского учения, в частности, привело к тому, что и золотое сечение сыграло достаточно важную роль в сочинениях некоторых композиторов.

Рис. 90

Весьма красноречиво выразил отношения между музыкой и математикой в своей книге «Прекрасное в музыке» ( Eduard Hanslick . The Beautiful in Music) венский музыкальный критик Эдуард Ганслик (1825–1904):

«Музыка» природы и музыка как творение человека принадлежат к двум разным категориям. Переход из первой во вторую происходит средствами математической науки. Это очень важный довод, из которого многое следует. Однако мы бы заблуждались, если бы сделали вывод, будто человек строит свою музыкальную систему согласно осознанным вычислениям, ведь хотя эта система возникла благодаря бессознательному применению заложенных в человеке представлений о количестве и соразмерности посредством тонких процессов расчета и измерения, однако законы, управляющие этими процессами, наука описывает лишь задним числом.

Этими словами знаменитый ирландский поэт Уильям Батлер Йейтс открывает свое стихотворение «Статуи». Йейтс, который когда-то сказал, что «самая сущность гения любого рода – это точность», исследует в этом стихотворении отношения между числами и страстью. Вот первая строфа стихотворения:

Йейтс прекрасно выразил то обстоятельство, что тщательно рассчитанные пропорции греческих скульптур могут показаться холодными, однако юные и страстные души все равно считали эти условные формы воплощением предмета своей любви.

На первый взгляд, нет предмета более далекого от математики, чем поэзия. Нам представляется, что стихи произрастают из чистого воображения поэта, и их цветению нет закона, как нет закона красоте алой розы. Только не надо забывать, что расположение лепестков этой самой розы подчиняется точнейшему порядку, основанному на золотом сечении. Так нельзя ли строить стихи на той же основе?

В принципе, есть два способа связать поэтический язык с золотым сечением и числами Фибоначчи. Во-первых, можно просто посвящать стихи золотому сечению и числам Фибоначчи (вспомним стихотворение Пола Брукмана «Постоянное Среднее», упоминавшийся в главе 4), или геометрическим фигурам и феноменам, которые тесно связаны с числом φ. Во-вторых, можно так или иначе применять золотое сечение или числа Фибоначчи в стихотворной форме и ритме.

Примеры первого типа – это, в частности, юмористические стихи Дж. А. Линдона, великий «Фауст» Иоганна Вольфганга Гёте и стихотворение «Раковина наутилуса» Оливера Уэнделла Холмса. Стихотворением Линдона Мартин Гарднер открыл главу о числах Фибоначчи в своей книге «Математический цирк». В нем говорится о рекурсивных отношениях, характерных для последовательности Фибоначчи:

О Фибоначчи говорится и в двустишии Кэтрин О’Брайен:

Немецкий поэт и драматург Гёте (1743–1832) – безусловно, один из величайших писателей в мировой литературе. Вершина его многогранного гения – «Фауст», грандиозная метафора человеческого стремления к могуществу и познанию. Ученый Фауст продает душу дьяволу, воплотившемуся в Мефистофеле, в обмен на знания, молодость и магические способности. Когда Мефистофель обнаруживает, что под порогом у Фауста начертана пентаграмма, он не может выйти. Магические свойства, приписываемые пентаграмме еще с пифагорейских времен (они и привели к определению золотого сечения), в христианскую эпоху приобрели особую значимость, поскольку пять лучей пятиконечной звезды, как считалось, символизируют имя «Иисус». Именно поэтому полагали, что дьявол боится пентаграммы. Вот как это описано в поэме: