А. Красько - Схемотехника аналоговых электронных устройств

AI в = 0;

Система уравнений p ( V в , i в ) = W определяет связь между токами и напряжениями ветвей в неявной форме, некоторые из этих зависимостей могут быть линейными.

Матрица Якоби на n-й итерации будет иметь вид

где ; где .

Для формирования якобиана возможно использование различных модификаций табличного метода, в том числе и модифицированного узлового с проверкой. Результат анализа схемы по постоянному току (режим по постоянному току) может быть использован в качестве начального приближения при временном анализе нелинейных электронных схем.

Нелинейные уравнения легко включаются в уравнения цепи, составленные табличным или модифицированным узловым методом. Линейные элементы, как и прежде, линейными компонентными уравнениями. Для нелинейных уравнений характерны уравнения в неявной форме, хотя иногда нелинейности можно описать и в явной форме. Нелинейные емкости и индуктивности лучше всего описывать с помощью дополнительных переменных — электрических зарядов и магнитных потоков соответственно, которые должны быть введены в вектор неизвестных. Если это проделать, то уравнения, записанные как табличным, так и модифицированным узловым методами можно представить в следующем виде:

f ( x' , x , W , t ) ≣ Ex' + Gx + p ( x ) = 0,

где Eи G — постоянные матрицы, а все нелинейности сведены в вектор p(x).

Полученная система дифференциальных уравнений решается путем интегрирования с использованием формулы дифференцирования назад [4] и алгоритма Ньютона-Рафсона, для чего формируется якобиан. В целом структура якобиана для линейной и нелинейной цепи идентична, отличие между ними в том, что нелинейная емкость (индуктивность) будет представлена двумя уравнениями, а заряд q (поток f) станет еще одним неизвестным. Однако и для линейных емкостей и индуктивностей можно ввести заряды и магнитные потоки в качестве переменных, что приведет к совпадению якобиана и матрицы системы уравнений. Любая нелинейная проводимость появится в якобиане аналогично линейной проводимости в матрице Cмодифицированного узлового метода. Таким образом становится возможным единый подход к формированию и решению уравнений линейных и нелинейных цепей с целью получения их временных и частотных характеристик, что и успешно реализуется в современных пакетах схемотехнического проектирования.

Более подробно перечисленные методы, а также другие вопросы анализа электронных цепей приведены в [4]. В [19] описан один из пакетов схемотехнического проектирования Electronics Workbench.

Ограниченный объем данного пособия не позволил в полной мере отразить весь круг вопросов построения и анализа АЭУ. При необходимости следует обращаться к литературе, ссылки на которую имеются в каждом разделе пособия. При выполнении расчетных заданий, лабораторных работ и курсового проекта следует пользоваться соответствующими учебными пособиями и методическими рекомендациями [19, 20].

1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство: Пер. с нем.-М.: Мир, 1982.-512с.: ил.

2. Ленк Дж. Справочник по современным твердотельным усилителям: Пер. с англ. - М.: Мир, 1977.-500с.: ил.

3. Сигорский В.П. Анализ электронных схем. - Киев: Гос. изд. техн. лит., 1963. - 200с.: ил.

4. Влах И., Синхгал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. - 560с.: ил.

5. Цыкин Г.С. Усилительные устройства. - М.: Связь, 1971. - 368с.: ил.

6. Мамонкин И.Г. Усилительные устройства. - М.: Связь, 1977. - 360с.: ил.

7. Помыткин М.П. Проектирование импульсных усилителей: Методические указания для студентов специальностей 200700, 201600. - Томск, ТИАСУР, 1970. - 44с.: ил.

8. Зелингер Дж. Основы матричного анализа и синтеза применительно к электронике: Пер. с англ. - М.: Сов. радио, 1970. - 236с.: ил.

9. Шкритек П. Справочное руководство по звуковой схемотехнике: Пер. с нем.. - М.: Мир, 1991. - 446с.: ил.

10. Аналоговые интегральные микросхемы: Справочник/ Б.П.Кудряшов и др. - М.: Радио и связь, 1981. - 160с.: ил.