Карлос Касадо - Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика.

Мог ли закон всемирного тяготения Ньютона подтвердить стабильность Солнечной системы? Лапласу законы британского ученого уже помогли предсказать траектории любых небесных тел — планет, спутников и комет. Кроме того, они доказывали стабильность мировой системы и устойчивость Вселенной.

Между 1785 и 1788 годами Лаплас доказал, что ни изменение эксцентриситета, ни возмущения орбит не являются вековыми неравенствами, что, таким образом, позволяет говорить о стабильности системы:

«Их вековые неравенства должны быть периодическими и заключенными в узкие пределы, так что планетарная система только колеблется около среднего состояния, от которого она отклоняется лишь на очень малую величину».

Орбиты планет почти всегда круглые с ограниченными изменениями их эксцентриситета. Наклон плоскости, в которой они перемещаются, не превышает 3 градусов. Сатурн не потеряется в бесконечном пространстве, Юпитер не столкнется с Солнцем, а Луна — с Землей. Лаплас доказал, что причиной ускорения Юпитера и замедления Сатурна были незначительные возмущения, связанные с расположением двух планет относительно Солнца. Точно так же ускорение движения Луны спровоцировано минимальными изменениями эксцентриситета Земли. Эти возмущения зависят только от закона тяготе ния и имеют тенденцию уравновешиваться с течением времени. Они следуют периодическим, но крайне длинным циклам. Таким образом, мировая система представляет собой отлично отлаженный механизм.

Лаплас сделал вывод, что Вселенная стабильна, не прибегая при этом к божественному вмешательству, как Ньютон. Почти через сто лет оптимист Лейбниц, казалось, одержал победу над британцем: Бог не был необходим для уравновешенного расположения планет, и никакие катаклизмы не грозили равновесию системы. Французский ученый доказал, что речь идет о полностью саморегулируемом механизме, который не нуждался во вмешательстве великого часовщика. Вселенной предопределено быть стабильной навеки.

Более чем через 200 лет успокаивающие прогнозы, сделанные Лапласом, стали нуждаться в небольшой проверке. Ученый решил продемонстрировать стабильность Солнечной системы не только в краткосрочной, но и в долгосрочной перспективе — до скончания века. Но работы по небесной механике французского математика Жюля Анри Пуанкаре (1854— 1912) в конце XIX века и особенно новые открытия XX века, в частности революционная теория хаоса, встали рядом с выводами Лапласа.

Ученый полагал, что решение проблемы трех тел не может быть найдено с помощью простой функции, а требует решения системы дифференциальных уравнений, то есть бесконечной суммы функций (которые зависят от таких орбитальных параметров, как эскцентриситет, наклонение орбиты, масса планеты). Эта система должна соответствовать условиям задачи и, кроме прочего, быть сходящейся для некоторых значений переменных. Лагранж уже нашел одно решение, но он не был уверен, что ряды сойдутся: если мы заменим переменные на их числовые значения, взятые из атмосферных данных, бесконечная сумма членов ряда станет конечным числом.

Поскольку условия не способствовали точным расчетам, Лаплас решил воспользоваться приблизительными значениями с усеченными рядами. В одном бесконечном ряду членов он сохранял только главные, а остальные опускал. Ученый думал получить разумные оценки поведения планет, изменяя лишь первые члены бесконечного ряда и полагая, что остальные члены не будут слишком сильно влиять на результат. Так он определил приблизительные решения для задачи трех тел и увидел, что хотя они и не полностью соответствуют действительности, эти мелкие отклонения несущественны. Он не ошибся.

Ряды, с которыми работал Лаплас, были рядами степеней, то есть бесконечными суммами функций, определенными с помощью последовательных степеней обратной массы Солнца. В первом члене появляется обратная величина массы, во втором — квадрат обратной величины солнечной массы, в третьем — куб и так далее. Учитывая соотношение солнечной массы с массами оставшихся планет и их спутников (отношение массы одной планеты к массе Солнца равно примерно 0,0001), Лаплас решил сократить этот ряд, используя только первый член и опуская члены начиная со степени 2. Он считал их несущественными: при возведении солнечной массы в квадрат частное становится порядка 0,00000001). Для наглядности, вместо того чтобы рассматривать А + В + С +..., он учитывал только А. Этот первый член позволял вывести приближение первого порядка.