Джеймс Гордон - Конструкции, или почему не ломаются вещи

Рис. 145. Балка в виде трубы коробчатого сечения (мост "Британия" [105] http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/BRIT/BRIT.HTM ).

Со времен Стефенсона проделано огромное количество математических расчетов устойчивости тонких оболочек, но проектирование таких конструкций все еще сопровождается значительно большей, чем обычно, неопределенностью. Поэтому разработка ответственных конструкций такого типа может обходиться достаточно дорого из-за возможных натурных испытаний в процессе проектирования и доводки.

Согласно Эйлеру, нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость, определяется величиной EI / L 2 , и поэтому критические нагрузки длинных колонн на сжатие обычно очень и очень малы. Единственное, что можно здесь сделать, - это увеличивать EI по возможности пропорционально L 2 . Для большинства материалов модуль упругости Юнга Е практически постоянен, так что в действительности мы можем лишь увеличивать момент инерции поперечного сечения I . Это значит, что колонны следует делать толще. Именно так и поступают при использовании каменной кладки, например в мощных колоннах дорических храмов. Но вес при этом получается чрезмерно большим, и если мы хотим сделать легкую конструкцию, то должны каким-то образом развить поперечное сечение. Иногда его делают в форме швеллера, а иногда придают коробчатую форму. Но, как правило, лучшим и наиболее эффективным оказывается стержень в виде трубы.

Трубы очень популярны не только среди инженеров - природа тоже повсеместно отдает предпочтение трубчатым стержням. Однако труба при сжатии может терять устойчивость, и происходит это двумя путями. Один путь мы уже описали - это эйлерова, или длинноволновая, форма выпучивания. Другой путь - коротковолновая форма выпучивания, когда в каком-то месте на стенке трубы образуются вмятины и выпучины. Если радиус трубы велик, а стенки тонки, труба может быть совершенно устойчива к длинноволновой форме выпучивания, но она выйдет из строя из-за локального сморщивания (рис. 146). Это легко продемонстрировать на примере тонкостенного мундштука папиросы. Именно этот эффект накладывает ограничения на использование простых труб и тонкостенных цилиндров при сжатии [106] Локальная потеря устойчивости в тонкостенной круглой трубе обычно начинается тогда, когда напряжение в ее стенках достигает величины Et / 4r , где t - толщина стенки, r - радиус трубы, Е - модуль Юнга. .

Рис. 146. Локальная потеря устойчивости в тонкостенной трубе при осевом сжатии.

Обычный способ борьбы с потерей устойчивости такого типа состоит в подкреплении стенок конструкции с помощью таких элементов, как шпангоуты и стрингеры и т.п. Шпангоуты - это ребра жесткости, идущие по периметру сечения, а ребра жесткости, идущие в продольном направлении, - это стрингеры. Жесткость корпуса корабля чаще всего увеличивают с помощью шпангоутов и переборок, хотя с недавних пор большие танкеры строят по системе Ишервуда с использованием продольных стрингеров. Сложная оболочечная конструкция, подобная фюзеляжу самолета, обычно подкрепляется и стрингерами, и шпангоутами. Пустотелые стебли травы и бамбука, которые имеют тенденцию сплющиваться при изгибе, очень изящно подкреплены "узлами", или перегородками, размещенными через определенные интервалы по всей длине стебля (рис. 147 и 148).

Рис. 147. Два способа увеличения жесткости стеблей растений с целью предотвращения локальной потери устойчивости: а - продольные стрингеры; б - узлы, или перегородки, характерные для травы и бамбука.

Рис. 148. Подкрепленная конструкция корпуса судна, часто используемая в нефтяных танкерах.

Пластины, панели и оболочки широко используются и природой, и техникой, но, чем они протяженнее и тоньше, тем меньше их жесткость на изгиб и критические нагрузки потери устойчивости. В принципе все, что увеличивает жесткость стержня или пластины на изгиб, увеличивает и ее сопротивление выпучиванию при продольном сжатии. Один из методов повышения устойчивости состоит в установке панели или стержня с помощью тросов и растяжек (метод, никогда не используемый в растениях). Другой и, возможно, более предпочтительный метод состоит в устройстве ребер жесткости, гофрировании для использовании ячеистых конструкций.