Джеймс Гордон - Конструкции, или почему не ломаются вещи

В наши дни основной вклад в математическое исследование философии конструирования внес X.Л. Кокс. Будучи большим специалистом по теории упругости, Кокс обладает и еще одним достоинством - он большой знаток произведений Беатрис Поттер [110] Беатрис Поттер (1866-1943) - известная английская детская писательница. - Прим. перев. . Надеюсь, он простит меня, если я скажу, что в некоторых отношениях он несколько напоминает великого Томаса Юнга: подобно последнему, демонстрирует не только ярко выраженную одаренность, но и значительную неясность изложения. Боюсь, что не всякий смертный разберется в его идеях без "переводчика", а потому работы Кокса получили меньшее признание, чем они заслуживают. Многое из того, о чем я буду говорить дальше, прямо или косвенно основано на идеях Кокса. Начнем с его анализа конструкций, подвергающихся растяжению.

Принципы проектирования конструкций, работающих на растяжение, были бы крайне просты, если бы все дело не портили законцовки - детали, передающие нагрузку на обоих концах растягиваемого элемента. Во-первых, вес такой конструкции, рассчитанный на заданную нагрузку, был бы пропорционален ее длине. Скажем, канат, длиной 100 м, рассчитанный на то, чтобы держать груз весом в 1 т, будет весить в 100 раз больше, чем канат длиной 1 м, выдерживающий такую же нагрузку в 1 т. Более того, если нагрузка распределена поровну, то безразлично, будет ли она удерживаться одним тросом или стержнем или двумя, каждый из которых имеет вдвое меньшее поперечное сечение.

Столь простой анализ нарушается необходимостью иметь детали, передающие нагрузку на обоих концах троса или стержня. Даже простая веревка должна иметь по узлу или петле на каждом конце. Узел или место сращения могут быть довольно тяжелыми и дорогостоящими. При точном расчете вес и стоимость узлов и стыков следует прибавить к весу и стоимости самой растягиваемой детали. Вес и стоимость законцовок будут одинаковыми как для длинных, так и для коротких канатов. Поэтому при прочих равных условиях вес и стоимость работающих на растяжение элементов конструкции на единицу длины с увеличением длины будет уменьшаться. Таким образом, вес не растет пропорционально длине элемента. Можно показать также, что общий вес законцовок двух растянутых стержней, работающих параллельно, меньше, чем общий вес законцовок одного стержня, рассчитанного на ту же нагрузку [111] Поперечное сечение растягиваемой конструкции пропорционально нагрузке, в то время как объем законцовок с ростом нагрузки растет по степенному закону с показателем 3/2. . Следовательно, можно сэкономить общий вес, распределив нагрузку между двумя, тремя и более растягиваемыми деталями, тросами или канатами.

Кокс подчеркивает, что распределение напряжений в законцовках обычно весьма сложно, в них обязательно появляются зоны концентрации напряжений, в которых при соответствующих условиях распространяются трещины. Поэтому вес и стоимость таких деталей определяются как искусством конструктора, так и трещиностойкостью материала. Чем больше величина работы разрушения материала, тем легче и дешевле будут законцовки. Однако, как мы видели в гл. 4, с ростом прочности трещиностойкость материала обычно падает. Для распространенных конструкционных материалов, таких, как сталь, работа разрушения катастрофически падает при увеличении прочности на растяжение.

Тем самым при выборе материала для конструкционного элемента, работающего на растяжение, мы находимся перед лицом двух противоречивых требований. Чтобы уменьшить вес средней части конструкции, нужно использовать материал с большой прочностью на растяжение. Для законцовок же обычно требуется более вязкий материал, весьма вероятно, что он будет иметь невысокую прочность на растяжение. Как это нередко бывает, здесь следует идти на компромисс. В данном случае выбор материала в основном определяется длиной детали. Для очень длинных деталей, например канатов современных подвесных мостов, следует выбрать высокопрочную сталь, даже если при этом придется мириться с дополнительным весом и сложностями, связанными с закреплением концов каната. Все-таки их всего лишь два - на одном и другом берегу, зато между ними может быть целая миля троса. Поэтому экономия веса на средней части конструкции более чем компенсирует любые потери на ее концах.