Владимир Трошин - Со спичками не шутят

2-9.Расположите 6 спичек так, чтобы каждая соприкасалась не менее чем с четырьмя другими.

2-10.Из 6 спичек постройте 6 прямоугольников и 3 квадрата.

2-11.Составьте из 6 спичек шестиугольник с четырьмя острыми углами.

2-12.Положите 6 спичек так, чтобы образовался квадрат.

2-13.Возьмите 6 спичек. Сломайте две из них пополам. Из полученных четырёх целых спичек и четырёх половинок сложите 3 равных квадрата.

2-14.В коробке было 12 спичек, из них можно построить 4 равносторонних треугольника с длиной стороны в одну спичку. Через день осталось в коробке 10 спичек, но из них снова удалось построить 4 равносторонних треугольника. Еще через день (видимо у курящего человека) осталось в коробке 9 спичек, но из них снова удалось построить 4 равносторонних треугольника. Ещё через день спичек осталось всего 6, но и их достаточно, чтобы построить 4 равносторонних треугольника. Проделайте эти выкладки.

2-15.Можно ли расположить 6 спичек так, чтобы каждая из них соприкасалась с пятью остальными?

2-16.Передвинув 2 спички и добавив ещё одну, получите из правильного шестиугольника два ромба.

2-17.Расположите 2 спички рядом так, чтобы они составляли одну прямую линию, и докажите при помощи рассуждений и дополнительного построения на спичках, правильность вашего построения.

2-18.Шесть спичек можно положить так, чтобы каждая из них касалась ровно трёх других.

На рисунке показаны два возможных расположения. А можно ли расположить на столе 8 спичек так, чтобы каждая из них касалась ровно трёх других? Тот же вопрос для 7 спичек.

2-19.Восемь спичек положите так, чтобы образовались: один восьмиугольник, два квадрата и восемь треугольников – все в одной фигуре.

2-20.Фигура, изображенная на рисунке, составлена из 8 спичек, наложенных друг на друга. Снимите 2 спички так, чтобы осталось три квадрата.

2-21.Правильный шестиугольник составлен из 6 спичек (см. рис. к задаче 2-16). Можете ли вы, добавив 3 спички, изобразить с помощью 9 полученных спичек другую правильную фигуру с шестью сторонами?

2-22.Скрепляя концы 3 спичек шариками из пластилина, легко составить один равносторонний треугольник. Возьмите 9 спичек и, так же скрепляя их концы пластилином, составьте 7 равносторонних треугольников.

2-23.Девять спичек лежат на столе, как указано на рисунке. Если взять из обоих рядов по 1 спичке, то что нужно сделать, чтобы в каждом ряду снова оказалось по 5 спичек?

2.24.Составьте из 9 спичек три равных квадрата.

2-25.Из 9 спичек составьте 6 квадратов (допускается наложение одной спички поперёк другой).

2-26.Из 18 спичек можно сложить 2 равносторонних треугольника и 3 квадрата. А попробуйте обойтись всего девятью спичками для их построения.

2-27.Из 10 спичек сложите 3 квадрата. Затем отнимите 1 спичку и сделайте из оставшихся спичек один квадрат и два ромба.

2-28.Из 10 спичек составлены 3 квадрата. Одна спичка удаляется, а из оставшихся 9 спичек требуется составить три новых равных четырёхугольника.

2-29.Как построить из 10 спичек два правильных пятиугольника и пять равных треугольников?

2-30.Переложите все спички на рисунке к задаче 2-28 так, чтобы образовалась фигура, содержащая 4 квадрата.

2-31.Из 12 спичек составьте три равных четырёхугольника и два равных треугольника.

2-32.Из 12 спичек составьте 12-угольник с прямыми углами.

2-33.Из 12 спичек составьте 5 квадратов.

2-34.Для составления одного равностороннего треугольника необходимо 3 спички (если их не ломать). Составьте 6 равносторонних треугольников, равных между собой, из 12 спичек. После этого переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 равносторонних треугольника, из которых только два были бы равны между собой.