Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Человеку, для которого первая часть задачи была сложной, вторая покажется настоящим издевательством, и в самом деле многие родители поставили на месте ответов прочерк. Один из способов разобраться в этом вопросе заключается в том, чтобы представить себе каждый квадрат как состоящий из трех равных частей, тогда всего на рисунке окажется девять частей, из которых только одна закрашена.

Оценочные вопросы иногда ставят в тупик и детей, и их родителей. При этом чаще всего задают следующий вопрос: «Насколько точно нужно это сделать?»

На самом деле в подобных вопросах определенные неточности считаются приемлемыми; как правило, эти они могут быть достаточно существенны. Главное, на что здесь смотрят, – понимает ли ребенок, что 125 составляет больше половины от 200 (многие дети этого не осознают), поэтому стрелочка, указывающая на середину отрезка или на точку левее, будет считаться ошибкой. Точно так же стрелочка где-нибудь в последней четверти отрезка рядом с 200 свидетельствует о том, что ученик не понимает, что 125 располагается ближе к центру отрезка 0–200, чем к его концу. Можно очень точно оценить положение 125 на числовой прямой, если сначала найти середину отрезка (100) на глаз, затем найти середину между 100 и 200 (150) и наконец отметить середину между 100 и 150.

М. Две другие вершины имеют координаты (11, 9) и (15, 3).

По крайней мере половина того ужаса, который связан для родителей с этой задачей, заключается в использовании слова «вершины». «Почему они не могут просто назвать их углами?» – спросил один папа. В школе многое делается для того, чтобы ученики в процессе работы запоминали математические названия различных вещей, и дети по идее должны знать такие термины, как «вершина». Тем из родителей, кому трудно запомнить эти термины, стоит заглянуть в наш глоссарий. Не тревожьтесь, эти слова быстро запоминаются.

Вторая проблема с этой задачей заключается в том, что оси здесь не подписаны, поэтому многие мамы и папы, по их собственным словам, в первый момент запаниковали, пытаясь сообразить, где на рисунке располагается точка с координатами (1, 3). Но если немного посчитать и сравнить числа с заданными координатами, этот вопрос разрешится очевидным образом (ясно, что (1, 3) означает 1 вправо по горизонтальной оси и 3 вверх). После этого остается только ничего не перепутать и правильно вычислить положение правой вершины отраженного треугольника.

Н. Площадь четырехугольника равна 15 квадратикам, и такую же площадь имеет прямоугольник 3 × 5.

Этот вопрос заставил помучиться многих мам и пап: сначала нужно было определить площадь четырехугольника, а затем понять, как превратить его в прямоугольник. Чтобы найти площадь, можно разделить фигуру на треугольники и определить площадь каждого такого треугольника. Однако на этой стадии обучения дети определяют площадь в основном путем подсчета квадратиков. Целые квадратики сосчитать просто, а все остальные квадратики разрезаны ровно пополам, так что полная площадь четырехугольника равна 15 квадратикам.

Самый простой прямоугольник с такой площадью имеет форму 15 × 1. Но хитрые экзаменаторы позаботились о том, чтобы в напечатанной решетке не было 15 квадратиков в линию, поэтому ребенку приходится определять, какие другие размеры прямоугольника при перемножении дадут 15. Единственный ответ 3 × 5 (ну, или 5 × 3, разумеется). Ребенка неявным образом попросили разложить 15 на простые множители, а поскольку 3 и 5 – единственные множители 15, кроме 1 и 15 (3 и 5 – простые числа), другого ответа на этот вопрос не существует.

О. До 15:00 из Бигтауна уходят три поезда. Первый из них доходит от Бигтауна до Нортбриджа за 2 часа 25 минут.

Расписание поездов – всего лишь один из многочисленных типов таблиц, которые школьники должны читать и интерпретировать. Для родителей, привыкших ездить на электричках, эта задача – пустяк (относительный), но многие дети никогда не пользовались этим видом транспорта и, тем более, никогда не заглядывали в расписание, и их могут сбить с толку пустые места в таблице. Кроме того, они могут не знать, что маршруты перечислены в порядке времени отправления.

Дети (и их родители) часто неправильно истолковывают эту задачу и думают, что их просят найти первую электричку, тогда как на самом деле нужно найти первую электричку, которая отправляется из Бигтауна (а это электричка в 9:40). Может показаться, что определение разницы между 9:40 и 12:05 производится вычитанием, но «вычитать» время далеко не просто (сколько будет 12:05 минус 9:40 в «часовой» математике?) Так что естественный – и лучший – способ вычислить этот промежуток – сложение: сначала прибавляем 20 минут к 9:40, чтобы получить 10:00, затем прибавляем еще 2 часа, чтобы получить полдень, а затем прибавляем еще 5 минут и получаем 2 часа 25 минут.