Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

17 × 17 = 289.

Найдите наименьшее число, которое при умножении на себя дает четырехзначный ответ.

При помощи пяти из приведенных выше карточек с числами составьте верный пример.

Ц. Впишите в квадратики три простых числа, которые при перемножении дают 385.

Ч. На рисунке изображен равносторонний треугольник в прямоугольнике. Вычислите величину угла x.

(Изображение сделано не в масштабе, поэтому не пользуйтесь транспортиром.)

Ш. Буквами P и Q обозначены два целых числа.

P на 200 больше, чем Q. P + Q = 350.

Найдите P и Q.

Щ. Два числа, лежащие между 50 и 70, при перемножении дают 4095. Какие это числа?

Э. На рисунке изображен куб. Вся верхняя половина его заштрихована, а нижняя половина – белая.

Перед вами развертка этого куба.

А. 4,85

Многим (но, конечно, не всем) мамам и папам подобные вопросы кажутся простыми. Для детей все может быть совершенно иначе. Путаница возникает потому, что у числа 2,75 два знака после запятой, а у числа 7,6 – только один. Пример становится несколько проще, если воспринимать эти числа как денежные суммы: тогда 7,6 превращается в £7,60, а 2,75 – в £2,75. Теперь почти каждый сможет уверенно найти ответ, как правило, путем округления 2,75 до 3 (добавили 25 пенсов), а затем прибавления 4,60, чтобы получить 7,60; таким образом, ответ равен £4,85. Но не совершив этот шаг и не представив себе эти числа в денежном выражении – а мало кто из детей это сделает, – без калькулятора в этом вопросе легко ошибиться.

Б. 3 × 174 = 3 × 74 + 3 × 100 = 222 + 300 = 522

Еще один вопрос, на который мамы и папы обычно отвечают правильно, хотя многим проще решить пример, чем объяснить, как они это делают. В самом деле, взрослые часто не видят, как знание того, чему равно 3 × 74, может здесь помочь. Одна мама, столкнувшись с этим вопросом, попыталась честно перемножить числа столбиком, и ей показалось, что это нелегко. После этого сын (8 лет) показал ей, как он решил этот пример методом решетки:

Тут мама внезапно поняла, насколько это просто, и – мало того – поняла, как работает умножение. Это хороший пример того, как «новый» метод умножения помогает детям (и взрослым) разобраться в том, что происходит.

Просто? Большинство родителей думает именно так, но не все. Одна мама, которой особенно тяжело давалась визуальная часть математики, сказала, что пыталась повернуть страницу на четверть оборота, чтобы можно было просто срисовать верхнюю диаграмму, и только после этого поняла, что нижняя часть страницы тоже повернулась. При решении подобных задач детям рекомендуется использовать кальку. Здесь требуется пространственное мышление, и хотя оно хорошо развито у многих взрослых и детей, некоторые испытывают сложности, сталкиваясь с подобными задачами. Дело в том, что есть люди, которым математика в целом дается легко, но вот визуальная сторона вопроса ставит их в тупик.

Г. Надо пометить два первых пункта, но не третий. Тот факт, что у Питера в кармане £1, не имеет значения.

Родители в большинстве своем на этот вопрос отвечают мгновенно, хотя и предпочитают произвести вычисления, вместо того чтобы отмечать пункты галочками. Это образец задачи, в которой ребенка просят не найти ответ, а объяснить стратегию решения. Проверяется, способен ли ребенок понять, какая часть информации нужна, а какая избыточна; это важное в жизни умение, поскольку во многих ситуациях на нас обрушивается масса информации и необходимо, прежде чем что-то считать, отсеять лишнее. Однако несложно понять, почему мальчик или девочка может запутаться в таком вопросе. Вероятно, любому ребенку часто приходится прикидывать, чего и сколько он может купить на карманные деньги, и ключевой вопрос в подобных условиях: «А хватит ли у меня денег?» Или наоборот: «А что я могу купить теперь, когда у меня есть фунт? Может быть, если на два апельсина и яблоко уйдут не все мои деньги, то я смогу купить еще немного конфет, так что очень полезно будет узнать, сколько у меня останется».