Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Ф. 200 (иными словами, 30 % от 200 равно 60).

Итак, если бы этот вопрос звучал как: «Чему равны 30 % от 200?», он был бы не сложнее вопроса Т. Но вместо этого хитрые экзаменаторы вывернули вопрос наизнанку. А дети зачастую начинают путаться даже в несложных вопросах, если их задают необычным образом. Для многих единственным доступным методом здесь будет опять же метод проб и ошибок и постепенного подбора; откровенно говоря, многие родители действовали точно так же. Но на самом деле возможных стратегий множество. Вот две из них:

• Для начала поймите, что если 30 % от некоего числа равны 60, то 10 % от того же числа должны быть равны 20 (для этого нужно просто все поделить на 3). А если 10 % от чего-то равны 20, то 100 % равны 200.

• Если 30 % от X равны 60, то X должен быть равен 60, деленным на 30 %; это то же самое, что 60: 0,3, а это равно 200 (калькулятор подтвердит).

Х. 21

У этого вопроса есть несколько верных ответов, хотя это, пожалуй, больше беспокоит родителей, чем детей (дети обычно счастливы найти хотя бы один). Составить пример гораздо сложнее, чем применить какие-то правила и просто выполнить заданные действия; ожидается, что для начала дети должны попробовать какое-то произвольное число и только потом найти стратегию решения. Самый очевидный ключ в данном конкретном случае: поскольку в результате суммирования получается 426, то в сотенном разряде во втором слагаемом никак не может стоять 8; следовательно, это 3. Еще один важный указатель – то, что две цифры разряда единиц при сложении дают число, оканчивающееся на 6. Это может быть 3 + 3 или 8 + 8. В разряде десяток должны стоять 3 и 8, а дальнейшие рассуждения дают ответы, которые приведены выше.

Ц. 5, 7 и 11.

Для ответа на этот «детективный» вопрос, необходимо помнить, что такое простое число, – что легко забывается, если вы со школы не имели с ними дела. В принципе, слово «простых» из вопроса можно было бы исключить и попросить найти просто три числа, которые при перемножении дают 385, но при этом многие, без сомнения, выбрали бы вариант 1 × 1 × 385, который экзаменаторам совершенно не нужен.

Поэтому нам приходится искать три числа, ни одно из которых не равно 1 и которые при перемножении дают 385 (и, так уж получилось, являются простыми). Первая подсказка здесь – пятерка на конце числа 385; это означает, что одним из делителей должно быть число 5. Далее делим 385 на 5, получаем 77; и, конечно, 77 = 7 × 11.

Ч. 8°

Многие родители сразу сдаются, видя эту задачу, поскольку для ее решения требуются знания, которых у большинства мам и пап уже нет. Два ключевых момента здесь – знать, что все углы в прямоугольнике прямые, то есть по 90°, тогда как в равностороннем треугольнике все углы одинаковы и равны 60°. Тогда X = 90 – 60 – 22.

Если вы опасаетесь, что вашему ребенку трудно будет решить задачу, предполагающую так много шагов, вас, может быть, немного успокоит тот факт, что справляется с ней менее 20 % 11-летних детей. Некоторых учеников особенно пугает буква X, которая используется для обозначения неизвестного угла. Но можно сделать эту задачу куда менее страшной, если дать углу какое-то осмысленное имя вместо загадочного X; к примеру, можно назвать его Кляксой или Камешком.

Ш. P = 275; Q = 75

«Ого, это похоже на алгебру», – сказал один папа. Безусловно, это раннее знакомство детей с тем, что позже они будут решать при помощи системы уравнений. Многие дети обязательно с испугом скажут себе, что они могут найти пример, в котором P на 200 больше, чем Q, и пример, в котором P + Q = 350, но не в состоянии отыскать такого, в котором одновременно верны оба утверждения. Как обычно, все сводится к старому знакомому методу проб и ошибок. Возьмите P = 200, Q = 0 – сумма получится 200, то есть слишком мало. Поэтому пробуем P = 300, Q = 100 – в сумме 400, то есть чересчур много. Еще через пару шагов придем к верному решению, то есть к числам 275 и 75. (Может показаться странным, что эти числа заканчиваются на 5, хотя все числа в условии задачи заканчиваются на нуль.)

Щ. 63 × 65

Из всех задач теста именно эта вызвала, пожалуй, самую бурную реакцию. Одна из мам сказала: «Я чувствую себя идиоткой! При первом взгляде на эту задачу я подумала просто: "Нет, я не могу этого сделать"». Тем не менее она, как и большинство мам и пап, сумела в конце концов получить верный ответ. Правда, времени потребовалось немало.

Родители здесь воспользовались той самой стратегией, которая ожидается также и от детей, а именно методом проб и ошибок. Это означает, что начать можно с любых двух чисел на выбор, скажем, с варианта 58 × 67, и посмотреть, насколько близко вы окажетесь к ответу. Но такой подход срабатывает только при методической работе, без нее вы не сможете «попасть в цель».