Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

П. Сторона большего треугольника составляет 8 см.

Для решения потребуется не один шаг. Тот факт, что речь идет о треугольниках, может сбить с толку и увести в сторону. Единственное, что имеет значение, – то, что треугольники равносторонние, то есть все три стороны у них одинаковые. Далее достаточно увидеть, что четыре маленьких треугольника (по 6 см) в ряд равняются трем большим. Иными словами, 24 = 3 × сторону большого треугольника.

Р. Один из нескольких возможных способов заштриховать четыре шестых выглядит так:

Что это – хитроумная головоломка или чертовски каверзный вопрос? Зависит от того, у кого вы спросите (хотя большинство людей, пожалуй, склоняется к первому варианту ответа). У многих взрослых и детей сердце екает, когда они понимают, что здесь предлагается пять объектов разделить на шесть частей. Дети в таких обстоятельствах часто заявляют учителю, что эту задачу решить «невозможно» и больше уже не пытаются ничего сделать. Плохо помогает даже аргумент о том, что составители тестов не стали бы включать в них вопрос, который невозможно решить.

Сложности задаче добавляет то, что шестиугольники на рисунке не разделены на равные части – в каждом из них два ромба и два треугольника. Ожидается, что дети в этой ситуации должны использовать свои знания о том, что правильный шестиугольник складывается из шести одинаковых треугольников и, следовательно, каждый ромб здесь должен складываться из двух таких треугольников. Это означает, что всего на рисунке 30 треугольников, и надо заштриховать четыре шестых (то есть 20) из них. Сделать это можно несколькими способами, включая и приведенный нами. Еще одна возможность – заштриховать все ромбы.

Проблема намного легче решается визуально, если провести горизонтальную линию через центры шестиугольников. Все становится гораздо понятнее – но большинство родителей и почти никто из детей до этого не додумывается.

При этом становится очевиднее другой способ решения этой задачи: просто заштриховать четыре из шести треугольников в каждом шестиугольнике.

С. 441

Иногда калькулятор – это проклятие, особенно калькулятор с хорошо заметной кнопкой процента. Появляется сильное искушение вычислить заданное, нажав кнопки в этот момент до многих взрослых внезапно доходит, что они совершенно не помнят, как используется кнопка «Проценты».

Гораздо лучше было бы положиться на здравый смысл и подумать о том, чему примерно должны соответствовать нужные нам 60 %. Это не слишком далеко от 50 %, то есть от половины, поэтому от вас требуется найти приблизительно половину от 735. Иными словами, ответ должен быть не очень далек от 400.

Дети в школе осваивают кое-какие интересные стратегии, позволяющие найти ответ. Один из них состоит в том, чтобы вычислить 10 % от первоначального числа (это будет 73,5), а затем умножить эту величину на 6, чтобы найти 60 %.

Но самый быстрый способ состоит в том, чтобы вовремя вспомнить, что «процент» означает «разделить на сто и умножить на…» Иными словами, 60 % от 735 можно записать как 60: 100 × 735 (735 × 60: 100 даст тот же ответ).

Т. 1000

Калькулятор не может быть умнее человека, который на нем считает. Вы, вероятно, инстинктивно понимаете, что следует сначала сложить 18,9 и 61,1 и только потом умножить на 12,5, но для детей это не настолько очевидно; они склонны двигаться слева направо, и без скобок на калькуляторе получат, вероятно, ответ 297,35.

У. 32 (32 × 32 = 1024)

Задействованная здесь математика несложна, но от детей ожидают понимания, что такое «четырехзначное число»; у многих формальный язык и достаточно абстрактная суть задачи вызывают затруднения. Опять же, эту задачу легко решить методом проб и ошибок, поэтому 30 × 30 = 900 (слишком мало), 35 × 35 = 1225 (слишком много), а правильный ответ находится перебором промежуточных чисел.

Вообще-то весь этот «метод тыка» буквально напрашивается на то, чтобы отбросить его и поискать какой-нибудь хитрый ход, чтобы решить задачу проще. Приведем один такой ход для тех детей, кто знает, что умножение числа на само себя называется «возведением в квадрат», и уверенно владеет этим понятием. Чтобы найти число, которое при возведении в квадрат дает наименьшее четырехзначное число, достаточно просто ввести на калькуляторе 1000, а затем нажать кнопку квадратного корня. Корень из 1000 равен 31,62… Первое натуральное число, которое при возведении в квадрат даст четырехзначный ответ, получится, если округлить 31,62 вверх до следующего целого числа, то есть до 32.