Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Али: Один, два.

Джейк: Три.

Али: Четыре, пять, шесть.

Джейк: Семь, восемь.

Али: Девять, десять, одиннадцать.

Джейк: Двенадцать, тринадцать, четырнадцать.

Али: Пятнадцать, шестнадцать…

Джейк (улыбается, ведь напряжение растет): семнадцать, восемнадцать, девятнадцать!

Али: Пропади ты пропадом… двадцать!

Не секрет, что дети часто играют в эту игру по много раз подряд, пытаясь выработать победную стратегию. До них быстро доходит, что главное – это добраться до девятнадцати, поскольку тогда у противника не будет выбора, и ему придется сказать «двадцать». Но как гарантировать себе возможность добраться до девятнадцати? Решение в том, чтобы добраться до 15. После 15, что бы ни сказал противник (16 или 16, 17 или 16, 17, 18), вы сможете за следующий ход добраться до 19 и на этом остановиться.

На самом деле в этой игре, оказывается, существует закономерность: чтобы выиграть, нужно останавливаться на «ступеньках» – числах 3, 7, 11, 15 и 19:

Чтобы гарантированно выиграть, нужно досчитать до трех. Это просто, если вы начинаете: вы просто говорите: «Один, два, три». Если вы считаете вторым, остается только надеяться, что ваш противник не знает, как выиграть, и не досчитает до трех на первом ходу. Тогда в следующие ходы вы сможете останавливаться на 7, 11, 15 и 19.

Может показаться, что это игра для тренировки счета, но на самом деле все гораздо глубже; главное в ней – обнаружить закономерность.

Можно очень быстро усложнить игру, просто слегка изменив правила. К примеру, что если сделать целевым числом 25? Или разрешить игрокам называть не по три, а по четыре числа подряд? Или играть втроем?

Прежде чем более внимательно рассмотреть нашу систему счета больших чисел, давайте попытаемся понять, в чем сложность того, что приходится осваивать маленьким детям в процессе обучения счету.

Во-первых, разумеется, им приходится заучивать новые названия: один (раз), два, три и т. д. И, хотя взрослым это кажется очевидным, детям необходимо узнать и запомнить, что эти слова следует произносить в определенном и всегда одинаковом порядке (а вот, например, игрушечных мишек, красиво рассаженных на диване, можно называть в любом порядке, да и расположить их можно по-разному). Многие известные детские считалки – «Раз, два, три, кому хочешь, дари!»; «Раз, два, три, четыре, пять, вышел зайчик погулять…» – придуманы именно для того, чтобы помочь ребенку освоить счет.

При знакомстве с числами дети видят в них скорее «описания», «ярлычки», не имеющие отношения к «количеству». Фраза «Саше четыре годика» для ребенка не слишком отличается от фраз «Саша – мальчик» или «Саша маленький». Номера домов, кнопки на мобильнике, телевизионные каналы – дети со всех сторон окружены числами-ярлыками и не воспринимают их как что-то связанное с количеством. Разумеется, мы как родители помогаем им увидеть эту связь, но работы здесь еще много. Так, если, занимаясь с четырехлетним ребенком, вы выложите на стол шесть конфет, пересчитаете их и попросите малыша дать вам три штучки, то он уверенно протянет вам одну конфету – ту, на которую указал ваш палец на слове «три», вместо того чтобы дать сразу три. Это очень серьезное достижение – произнося «один, два, три, четыре, пять, шесть» и показывая пальцем на последнюю в ряду конфету на слове «шесть», осознавать, что теперь «шесть» может быть ярлычком для всех конфет вместе, а не только для той одной, на которую палец указал последней. И это при условии, что ребенок уже преодолел одно серьезное препятствие и научился координировать три вещи: указывать на конфету ровно в тот момент, когда произносится очередное счетное слово; следить за тем, чтобы не пропускать ни конфет, ни слов, а также за тем, чтобы не сосчитать ни одну из конфет дважды. Учиться счету лучше на реальных объектах, а не на картинках, потому что посчитанные предметы можно отодвигать в сторону (чтобы не сосчитать их повторно) и делать это одновременно с произнесением соответствующего счетного слова.

А теперь представьте, что вам шесть или семь лет и вы только начинаете чувствовать себя уверенно в этой игре, которую взрослые называют счетом; вы уже умеете загибать пальчики по очереди и считать их все, сколько есть. И тут вдруг появляется кто-то, кто начинает называть все ваши десять пальчиков «один»! Согласитесь, римским детям, у которых для этого был специальный символ – X, жилось намного легче.