Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

В приведенном выше примере ошибка была достаточно очевидной. Определять вероятность невиновности в столь низкую величину в 10 %, руководствуясь исключительно распределением групп крови в большой популяции, абсурдно. Однако в случае с Салли Кларк цифры были достаточно малы, чтобы присяжные, не обученные статистическим хитростям, не заподозрили ошибки. Вполне вероятно, Мидоу и сам не понимал, что совершает ошибку, заявляя, что «…шансы на естественную смерть детей в этих обстоятельствах очень, очень невелики – 1 на 73 миллиона».

Такое заявление могло подтолкнуть несведущих в статистике присяжных примерно к такому выводу: «Смерть двух младенцев от естественных причин чрезвычайно редка; следовательно, вероятность того, что причина смерти двух младенцев в этой семье была неестественной, чрезвычайно высока».

Мидоу усугубил это заблуждение, поместив соотношение «1 к 73 миллионам» в очень яркий, но крайне сомнительный контекст. Он утверждал, что шансы на вторую подряд смерть от СВДС в одной семье равны шансам выиграть четыре раза подряд на скачках Grand National на аутсайдере с коэффициентом 80 к 1. Это сделало шанс на признание невиновности в двух детских смертях очень маловероятным, и присяжным осталось заключить, что Салли, скорее всего, убила двух своих детей.

Смерть двух детей от СВДС подряд крайне маловероятна. Однако само по себе это не дает полезной информации о том, насколько вероятно, что Салли убила своих детей. Более того, трактовка стороны обвинения представляется еще менее вероятной. Двойное убийство младенцев фиксируется от 10 до 100 раз реже, чем две смерти подряд от СВДС [100] Dawid, A. P. (2005). Bayes’s theorem and weighing evidence by juries. In Richard Swinburne (ed.), Bayes’s Theorem. British Academy. https://doi.org/10.5871/bacad/9780197263419.003.0004 Hill, R. (2004). Multiple sudden infant deaths – coincidence or beyond coincidence? Paediatric and Perinatal Epidemiology, 18 (5), 320–26. https://doi.org/10.1111/j.1365–3016.2004.00560.x . С учетом этих данных вероятность вины Салли составляет всего 1 из 100 даже до рассмотрения любых других смягчающих обстоятельств. Однако присяжным не сообщили данные о том, насколько часто происходят двойные убийства младенцев – так что они не могли сравнивать. Защита Салли даже не попыталась оспорить статистические выкладки Мидоу.

После двухдневного обсуждения 9 ноября 1999 года присяжные признали Салли виновной, осудив ее большинством в 10 голосов против 2. Сообщалось, что один из присяжных признался другу, что на их решение наибольшее влияние оказала статистика Мидоу. Салли была приговорена к пожизненному заключению. После оглашения приговора Салли оглянулась на мужа, а тот едва слышно произнес: «Я люблю тебя». Он был ее главным защитником, он не переставал бороться за нее все время ее заключения, которое она назвала «адом на земле». Когда ее уводили, она оглядела присутственный зал и тихо ответила ему: «Я люблю тебя».

Пресса немедленно устроила пляски на костях. Daily Mail сокрушалась: «Коммивояжерка, движимая выпивкой и отчаянием, убила своих детей», а Daily Telegraph извещала: «Убийца детей была одинокой пьяньчужкой». Публичная репутация Салли была разрушена, но тюремные перспективы дочери полицейского, приговоренной за убийство собственных детей, выглядели просто инфернальными.

Салли провела год в тюрьме, вдали от мужа и новорожденного сына. Ее единственным утешением были письма, которые она получала от незнакомцев, считавших ее невиновной. Стив тоже не верил в виновность жены. После почти 12 месяцев напряженной работы, они наконец были готовы снова предстать перед судьями в апелляционном суде. Главным основанием для апелляции была неточность статистических выкладок. Эксперты-статистики объяснили судьям суть экологической ошибки при определении степени риска развития СВДС в семье Кларков, ошибочность предположения Мидоу о том, что серийные случаи детской смертности являются независимыми явлениями, и, соответственно, некорректность примененной им формулы подсчета вероятности такой смерти в случае Кларков, а также суть ошибки следователя, к которой сторона обвинения подтолкнула присяжных.

Судьи апелляционного суда вроде бы поняли все эти аргументы и приняли их во внимание. В своем заключении они согласились с тем, что статистика Мидоу не точна, но утверждали, что эти выкладки и должны были быть приблизительными. Судьи посчитали, что ошибка прокурора была настолько очевидна, что адвокат Салли должен был на нее указать. Отсутствие же возражений со стороны адвоката судьи восприняли как доказательство, что эта ошибочность очевидна для всех: