Маркус дю Сотой: Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Marcus du Sautoy

THINKING BETTER

The Art of the Shortcut

Научный редактор А.В. Галактионов, к. ф.-м. н.

© Marcus du Sautoy, 2021

© Прокофьев Д. А., перевод на русский язык, 2022

© Издание на русском языке. ООО «Издательская Группа «Азбука-Аттикус», 2022

КоЛибри ®

Упоительное путешествие по множеству разнообразных ситуаций, в которых математическое мышление – и в особенности поиск рациональных шорткатов – проливает свет на самые глубокие математические истины. Более того, оказывается, что эти шорткаты могут быть невероятно полезны и для всех нас!

Дю Сотой – талантливый и неутомимый популяризатор математики, обладающий обширными познаниями… Это сборник «величайших хитов» среди математических идей, о которых он рассказывает в своем фирменном стиле, доступно и энергично.

Маркус дю Сотой искусно проводит читателя сквозь сложные математические рассуждения и постоянно подчеркивает важность решения задач. Любящий математику читатель найдет в этой книге обильную пищу для размышлений.

Эта книга о шорткатах не пользуется шорткатами. Она полна заставляющих задуматься примеров из разных областей, от математики до социологии.

У вас есть выбор. Есть очевидный маршрут, долгий и утомительный, на котором ничего красивого по пути не увидишь. Путешествие по нему займет массу времени и оставит вас совершенно без сил, но рано или поздно вы все-таки доберетесь до места назначения. Но есть и другая дорога. Найти, где она ответвляется от основного пути, совсем не просто – причем кажется, что она уводит вас прочь от цели, а не приближает к ней. Но затем вы замечаете указатель с надписью «шорткат» [1] Английское слово shortcut , центральное в этой книге, не имеет точного аналога в русском языке. Его часто переводят выражением «короткий путь», но оно не вполне передает нужное значение. Такой путь далеко не всегда бывает физически более коротким: он может быть более быстрым, более легким, более удобным и т. д. Поэтому кажется целесообразным использовать в переводе этой книги слово «шорткат», уже существующее (особенно в контексте информатики), хотя еще и не вполне закрепившееся, в русском языке. – Здесь и далее, если не указано иное, примеч. перев . . Он обещает быстрый переход по пересеченной местности, который позволит вам добраться до цели за меньшее время и с минимальными затратами усилий. Возможно, по пути даже встретятся захватывающие виды. Однако, чтобы не сбиться с этого пути, вам придется все время быть настороже. Выбор за вами. Эта книга направляет вас по второму пути. Это ваш шорткат к лучшему мышлению, которое понадобится вам, чтобы пройти по этому нестандартному маршруту и попасть именно туда, куда вам хочется.

Именно шорткаты заманили меня в математику. Будучи довольно ленивым подростком, я всегда старался добраться до цели самым рациональным путем. Не то чтобы я пытался жульничать. Мне просто хотелось получать результат, затрачивая как можно меньше сил. Поэтому, когда мой учитель математики рассказал мне, двенадцатилетнему, что в том предмете, который мы изучаем в школе, больше всего ценятся именно такие шорткаты, это меня чрезвычайно заинтересовало. Все началось с простой истории о девятилетнем мальчике по имени Карл Фридрих Гаусс. Рассказ учителя перенес нас в 1786 год, в класс этого мальчика в школе расположенного недалеко от Ганновера города Брауншвейга, в котором рос юный Гаусс. Город был невелик, и в местной школе был всего один учитель, герр Бюттнер, которому нужно было каким-то образом учить сотню городских детей в одной-единственной классной комнате.

Мой собственный учитель, довольно угрюмый шотландец мистер Бейлсон, был сторонником строгой дисциплины, но по сравнению с герром Бюттнером даже он казался добряком. Учитель Гаусса прохаживался между рядами парт, размахивая хлыстом, которым он и поддерживал дисциплину в непослушном классе. Сама классная комната, которую я впоследствии посетил, совершая своего рода математическое паломничество, была мрачным помещением с низким потолком, плохим освещением и неровным полом. Мне она показалась похожей на средневековую тюрьму, и режим Бюттнера, по-видимому, вполне гармонировал с ее обстановкой.