Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

M

Юпитер

Солнце

M

= v

.

Юпитер

Солнце

G

Взяв отношение двух уравнений и снова вспомнив, что масса звезды равна солнечной, находим

М

v п

∗

=

r .

M

13 км / с r

Юпитер

Юпитер

Теперь подставим числа в обоих случаях; арифметика проста: 56 м / с

0,05 а. е.

для 51 Pegasi: M =

×

M

≈ 0,4 M

;

п

Юпитер

Юпитер

13 м / с

5 а. е.

464 м / с

1а. е.

для HD 156836: M

M

15 M

.

п =

×

Юпитер ≈

Юпитер

13 м / с

5 а. е.

257

Решения

Тогда планета при 51 Pegasi имеет массу немного меньше половины массы Юпитера, а планета при HD 156836 в 15 раз массивнее Юпитера. Кстати, обратите внимание, как сильно эти планеты отличаются от планет нашей

Солнечной системы. Ближайшая к Солнцу планета, Меркурий, по сравнению с

Юпитером совсем крошечная и находится чуть дальше 0,4 а. е. И уж определенно у нас нет таких сверхмассивных планет — в 15 раз массивнее Юпитера!

Отметим, что вычисленные величины не совсем точны, просто потому, что мы простоты ради приняли в каждом случае массу звезды равной массе

Солнца. А главное, эффект Доплера заметен лишь при движении вдоль луча зрения, направленного на звезду, поэтому зависит от ориентации орбиты относительно плоскости неба. Таким образом, мы видим лишь один компонент движения по орбите, а значит, массы, которые мы вычислили, определяют лишь нижние пределы величины масс этих планет.

Наконец, нам нужно найти температуру поверхности планет. Нам придется предположить, что у них нет ни альбедо, ни парникового эффекта, поэтому формула проста:

R ∗

T T

.

п = ∗

2 r

Подставим температуру поверхности Солнца и радиус орбит для обоих случаев и получим

5 для 51 Pegasi:

7×10 км

T = 6000×

≈ 1200 К.

п

8

2×0,05×1,5×10 км

Да, жарко! Для планеты, которая вращается дальше от материнской звезды, HD 156836:

5

7×10 км

T = 6000×

≈ 300 К,

п

8

2×1,5×10 км что очень близко к средней температуре поверхности Земли. Можно заключить, что при такой температуре на второй планете может найтись вода

258

Решения в жидком состоянии. Однако планеты имеют массы, сопоставимые с массой

Юпитера или превышающие ее. Такие массивные планеты состоят, подобно

Солнцу, в основном из водорода и гелия. То есть они газовые, а следовательно, у них нет твердой поверхности, на которой могли бы появиться океаны.

Мы уже упоминали, что метод оценки скорости по эффекту Допплера дает значимые результаты только при движении вдоль луча зрения. Таким образом, расчеты массы верны, только если плоскость орбиты перпендикулярна плотности небосвода. Если орбита наклонена, мы измеряем лишь долю скорости звезды, а массы, которые мы вычисляем, представляют собой нижние границы возможных диапазонов массы. Если на самом деле масса планеты больше 13 масс Юпитера, внутренняя температура у нее будет так высока, что там начнется термоядерный синтез с ядрами дейтерия (но не водорода). Такие объекты классифицируются как особый тип звезд, называемых «коричневыми карликами» и не считающихся планетами.

62. Катастрофические столкновения с астероидами

62. аМасса воды М на глубину h = 200 метров определяется плотностью воды (= 1000 кг/м3), умноженной на объем воды. Объем — это площадь, умноженная на толщину слоя:

3 площадь поверхности Земли h ,

4 что дает общую массу

M = π 2

3 R ρ

h ,

где R — радиус Земли, и мы использовали формулу поверхности сферы, 4 R 2. Подставив числа, получим массу

M = 3 (6,4 106 м)2 200 м 1000 кг/м3.

Примем 3 = 10 и 6,42 40 и получим общую массу верхних 200 метров мирового океана М = 8 1019 кг.

259

Решения

Если на каждый килограмм этой массы нужно 2,5 106 Дж, чтобы нагреть от 0 до 100 °C и превратить воду в пар, общая энергия на испарение всей этой воды равна

8 1019 кг 2,5 106 Дж/кг = 2 1026 Дж.

Это очень много! (Примерно столько энергии Солнце излучает за полсекунды).

1

62. bФормула кинетической энергии

2 mv . Нам нужно, чтобы кине-

2 тической энергии астероида, точнее, 1/4 этой энергии, хватило на испарение воды (то есть чтобы эта энергия была равна энергии, которую мы вычислили в части а). Скорость астероида v нам известна, а нас просят найти его массу. Тогда выражение выглядит следующим образом:

1 × 1 2 mv = 2 × 26

10 Дж.

4 2

(Это мы проводим вычисления для верхних 200 метров воды; обо всем мировом океане поговорим в дальнейшем). Решим это уравнение относительно m и получим 8×2× 26 2 2