Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

3 превращается примерно в 20, и 2 в знаменателе сокращается. Соберем все степени 10 и получим v 100 метров в секунду.

251

Решения

Следовательно, вторая космическая скорость на поверхности Эриды больше чем в 10 раз превышает типичную тепловую скорость азота, поэтому азот никуда не улетит. Более того, при таких низких температурах он, скорее всего, находится в твердом состоянии, и именно лед на поверхности и объясняет, откуда у Эриды такое высокое альбедо.

История о том, как газ улетает с планеты, несколько сложнее, чем мы здесь обрисовали. Скорость молекул азота, которую мы вычислили, на самом деле лишь средняя, а распределение скоростей в реальности довольно широкое. То есть при средней скорости в 100 метров в секунду какая-то доля молекул азота движется со скоростью 500 метров в секунду и даже больше. Но в этом случае вторая космическая скорость в целых 10 раз больше средней скорости, поэтому улететь с Эриды удастся лишь очень немногим молекулам.

60. Еще один соперник Плутона

60. аПоскольку Земля движется, направление, в котором мы смотрим на Орк, меняется. Чтобы понять, что происходит, нам нужно узнать, на сколько смещается Земля на орбите за это время. Мы уже знаем, что Земля движется по орбите вокруг Солнца со скоростью 30 км/с (можем вычислить это еще разок либо на основании третьего закона Кеплера, либо вспомнив, что Земля совершает полный круг радиусом 1 а. е. за 1 год), поэтому, раз

1 час = 3600 секунд, она проходит расстояние

D = 30 км/с 3600 с = 1,08 105 км.

Обратите внимание, что траектория Земли за этот час очень близка к прямой линии. Схема параллакса — длинный узкий треугольник с основанием 108 000 километров пути, который прошла Земля, длинной стороной r , равной расстоянию до Орка, и углом 3,8 угловой секунды в вершине.

Воспользуемся малоугловой формулой, связывающей угол в радианах, длинную сторону r и короткую d у длинных узких треугольников: 252

Решения

θ = d .

r

Перевод в радианы даст

3,8aa = 3,8aa 5 10–6 радиан/aa = 1,9 10–5 радиан.

Поэтому расстояние r до Орка d 1,08 × 5 r = =

10 км ≈ 6× 9

10 км.

−

θ

1,9 ×

5

10

В одной астрономической единице 1,5 108 км, поэтому расстояние до

Орка равно 40 а. е. (Для этой задачи мы считаем, что расстояние от Солнца до Орка и от Земли до Орка одно и то же — они различаются всего на 1 а. е).

Большая полуось орбиты Плутона тоже равна 40 а. е., поэтому орбита

Орка похожа на орбиту Плутона.

60. bЭто задачка на третий закон Кеплера: речь идет об орбите вокруг

Солнца, поэтому воспользуемся простой формулой

2

3

⎛ P ⎞

⎛ a ⎞

=

= 3

40 = 6,4 ×

⎜

⎟

4

⎜

⎟

10

⎝ годы⎠

⎝ а. е.⎠

P =

× 4 =

× 2

6,4 10

2,4 10 лет = 240 лет.

Период обращения то же, что и у Плутона (как же иначе, ведь у них одинаковые большие полуоси!) А скорость? Есть несколько способов ее найти, предлагаем хитрый. Мы знаем, что Земля вращается вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Еще мы знаем, что скорость движения по орбите тела массы М на расстоянии r от Солнца равна GM / r , а оба небесных тела, и Земля, и Орк, вращаются вокруг Солнца. Поэтому объект, который находится в 40 раз дальше от Солнца, движется со скоростью в 40 ≈ 6,5 раз медленнее ( М в формуле скорости — это масса Солнца, общая для орбит

Земли и Орка). То есть скорость Орка равна 30/6,5 4,5 км/с. Поэтому наше приближение, что он на самом деле неподвижен (относительно Земли), вполне правомерное!

253

Решения

60. сТретий закон Кеплера гласит, что период орбиты Нептуна

P =

3 =

× 4

30

2,7 10 = 160 лет.

Возьмем отношение с периодом обращения Орка: 240/160 = 1,5 = 3/2.

Мы говорим, что Орк находится с Нептуном в резонансе три к двум. На каждые три оборота Нептуна и на каждые два оборота Орка приходится момент, когда два тела оказываются на своих орбитах в одной и той же точке относительно друг друга и испытывают гравитационный рывок (гораздо более массивный Нептун придает Орку больше ускорения, чем Орк — Нептуну).

Механика подобных резонансов сложна: случается, из-за подобных рывков планета смещается с орбиты. В иных случаях, как и в данном, резонанс удерживает небесные тела на орбите. В списке ТНО, на который мы ссылались, на февраль 2017 года содержалось около 1800 объектов, из них целых 390, то есть свыше 20 %, имеют большую полуось между 39 и 41 а. е., и все они участвуют в этом резонансе.

Поэтому вместо того, чтобы считать Плутон бесхарактерной планеткой с самой маленькой массой, лучше величать его царем пояса Койпера, величайшим из Плутино.