Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

=

⎝ d ⎠

AL

.

2

4π 2 d

16π 2 d

Яркость далекого объекта из пояса Койпера убывает как четвертая степень расстояния. Вот почему у астрономов уходит столько времени, чтобы открыть такие далекие объекты: они очень тусклые!

Здесь мы опустили некоторые подробности. В частности, в любой заданный момент освещается только половина поверхности Эриды, поэтому она не излучает отраженный свет изотропно в полную сферу. Чтобы это учесть, нам нужна детальная модель отражения света с поверхности, а это выходит за рамки нашей задачи.

59. dДля этого решим наше уравнение для r : π

= 2

4 b r d

.

AL

246

Решения

Подставим числа. Надо следить за единообразием и применять только единицы МКС; d = 100 а. е. = 1,5 1013 м.

r

(

)

−

2

13

π × 2,4 ×

16

= ×

×

×

10

4 1,5 10 метров.

0,96 × 4 × 26

10

Как это проделать без калькулятора? Можем приближенно считать 0,96 = 1, тогда выражение под квадратным корнем примерно равно

0,6 10–42 = 2,0 10–42, а квадратный корень из него равен примерно

1,4 10–21. Тогда получаем r = 4 2,25 1026 1,4 10–21 метров.

4 2,25 = 9, а 9 1,4 — это примерно 13. Таким образом, мы получаем радиус 13 105 м, или 1300 км. И правда немало, почти столько же, сколько у самого Плутона! На самом деле сегодня считается, что точное значение радиуса Эриды — 1163 км, а Плутона — 1187 км, то есть если и больше, то совсем ненамного.

Эти вычисления зависят от наших знаний альбедо Эриды. Его вычислили на основании измерений как яркости в видимом свете (отраженный свет

Солнца, пропорциональный А ), так и инфракрасного излучения (излучение абсолютно черного тела, объясняющееся поглощенным солнечным светом, пропорциональное 1 — А ). Из сравнения этих величин мы можем определить и размер (как мы уже сделали), и альбедо.

Открытие Эриды (названной в честь богини ссор и раздоров из греческой мифологии) раскололо астрономическое сообщество по вопросу, считать ли ее планетой и каково вообще определение планеты. Об этом написаны целые тома. Основная проблема в том, что понятие планеты эволюционировало: ведь теперь мы знаем больше и понимаем, что небесные тела, которые в принципе можно было бы назвать планетами, подпадают под самые разные категории.

• Планеты земной группы: относительно маленькие каменистые тела во внутренней части Солнечной системы, в том числе Меркурий, Венера, Земля и Марс.

247

Решения

• Газовые гиганты: гораздо более крупные и более массивные небесные тела во внешней части Солнечной системы, в том числе Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Обратите внимание, что Уран и Нептун, значительно менее массивные, чем Юпитер и Сатурн, на самом деле в основном состоят из замерзшей воды, аммиака и метана.

• Астероиды: объекты, находящиеся, в основном, в главном поясе астероидов между Марсом и Юпитером. Они бывают самых разных размеров.

Самое большое небесное тело в поясе астероидов — Церера с диаметром

945 км, которую часто относят к карликовым планетам.

• Объекты из пояса Койпера: ледяные тела, вращающиеся по орбитам во внешней части Солнечной системы. Плутон и Эрида входят в число самых крупных из них и тоже подпадают под классификацию карликовых планет.

И в этот список еще не входят массивные спутники Земли, Юпитера и

Сатурна (самые крупные из которых значительно больше Плутона) и планеты, открытые у других звезд. Термин «планета» приобрел настолько широкое значение, что уже не поддается единому общему определению, а с открытием

Эриды и ее собратьев поле его значений еще расширилось.

59. еЭто простое применение ньютоновой формы третьего закона Кеплера, связывающего период и большую полуось вращающегося по орбите тела с массой объекта, вокруг которого оно вращается: 4π2 3

2 =

a

P

.

GM

Период мы знаем. И могли бы решить это уравнение для массы, если бы знали большую полуось. А нам дан угол, которому противолежит большая полуось на изображениях, полученных на телескопе им. Хаббла. Это очередной повод применить малоугловую формулу. Рассмотрим очень длинный и узкий треугольник, длина которого задается расстоянием от Земли до

Эридды (100 а. е.), а угол при вершине равен 0,53 угловой секунды; нам нужно найти основание треугольника:

248

Решения

1 радиан s = θ d = 0,53 угловые секунды×

×

2 × 5

10 угловых секунд

× × 10

1,5 10 км = 37000 км.

Если вывести массу из третьего закона Кеплера, получим