Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

4,6 миллиарда лет, так что оно дошло до половины своей жизни на главной последовательности.

Когда звезда сжигает весь водород в ядре и превращает его в гелий, водород начинает гореть в оболочке вокруг ядра, а гелий в ядре превращается в углерод и кислород. Далее звезда проходит сложную последовательность этапов и становится существенно крупнее, а светимость ее растет: она

243

Решения превращается в красный гигант. Звезды, чья масса меньше 8 солнечных, в конце концов сбрасывают внешние слои, и остается только горячее плотное ядро, белый карлик, состоящий в основном из углерода и водорода.

Более массивные звезды продолжают синтезировать тяжелые элементы даже после того, как ядро превращается в чистый углерод или кислород, и останавливаются лишь когда ядро становится чистым железом. В этот момент звезда взрывается и превращается в сверхновую, оставив по себе либо нейтронную звезду, либо черную дыру.

59. Соперница Плутона?

59. аПоскольку Эрида находится в оппозиции, траектория Земли перпендикулярна прямой, соединяющей Землю с Эридой. Когда Земля сдвигается по орбите, направление, в котором мы смотрим на Эриду, меняется. Чтобы проделать вычисления, нужно узнать, с какой скоростью Земля движется вокруг Солнца. Для этого достаточно просто вспомнить, что Земля обходит окружность своей орбиты за 1 год, а скорость — это расстояние, поделенное на время:

2π ×1,5 × 8 v ≈

10 км = 30 км/с

3 × 7

10 с с точностью до одной значащей цифры (мы делаем стандартное приближение 3).

На сколько сместится Земля с такой скоростью за 5 часов (18 000 с)?

Округлим до 20 000 секунд и получим ответ l = 600 000 километров. Можем приближенно считать, что это движение по прямой; кривизной орбиты за 5 часов мы вправе пренебречь. Схема параллакса — узкий длинный треугольник с основанием 600 000 километров пути, который прошла Земля, длинной стороной d , равной расстоянию до Эриды, и углом 7,5 угловой секунды в вершине. Мы могли бы прибегнуть к тригонометрическим ухищрениям, чтобы найти все параметры этого треугольника (ведь нас, напомним, интересует d ), 244

Решения но гораздо проще применить малоугловую формулу. Если мы измеряем угол в радианах, и он оказывается маленьким, как бывает в астрономии сплошь и рядом, то мы имеем право применять очень простое соотношение между длинной стороной d и основанием l узких длинных треугольников: θ = l .

d

Отлично, мы у цели. В нашем случае мы знаем угол (7,5 угловых секунд) и l (примерно 6 105 км). Мы хотим решить задачу для d = l /.

Переведем угол в радианы и получим

7,5 угловых секунд = 7,5 угловых секунд

5 10–6 радиан/угловая секунда 4 10–5 радиан.

Тогда расстояние до Эриды l 6 × 5 d = =

10 км ≈ 1,5× 10

10 км.

−

θ

4 ×

5

10

В 1 а. е. 1,5 108 км, поэтому расстояние до Эриды равно 100 а. е. (Для этой задачи мы считаем, что расстояние от Солнца до Эриды и от Земли до

Эриды одно и то же — они различаются всего на 1 а. е).

Большая полуось орбиты Плутона равна 40 а. е.; Эрида заметно дальше.

Интересно, что орбита Эриды сильно эллиптична, е = 0,44 (ее эксцентриситет гораздо больше, чем у всех остальных планет Солнечной системы), и сейчас

Эрида очень близка к афелию (самому большому расстоянию от Солнца, 97,7 а. е). Перигелий Эриды (самое маленькое расстояние от Солнца, 37,9 а.е.) на самом деле находится внутри орбиты Плутона, но Эрида попадет туда лишь через 280 лет, поскольку период ее обращения составляет 560 лет.

59. bЯркость Солнца, если смотреть на него с Эриды, задается законом обратных квадратов:

= L

b

.

4π 2 d

245

Решения

Это количество энергии в единицу времени на единицу площади , которое получает Эрида. Сечение Эриды имеет площадь r 2, поэтому общая энергия в единицу времени, попадающая на Эриду, — это произведение яркости и площади:

2 r

L ×

.

2

4 d

Но отражается только доля А этого света, остальное поглощается, поэтому окончательный ответ —

2 r

AL ×

.

2

4 d

59. сВеличина, которую мы вычислили в части b), — это светимость

Эриды (по крайней мере, в отраженном свете). Мы наблюдаем ее на расстоянии d (опять же мы приближенно считаем, что расстояние от Солнца до Эриды и от Земли до Эриды одинаково). Поэтому ее яркость b прямо следует из закона обратных квадратов:

⎛ r ⎞2

2

=

1 r b AL ⎜ ⎟ ×