Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

, то есть 4 года.

Префекта

Земли

64. bЕсли мы имеем право игнорировать альбедо и парниковый эффект, формула равновесной температуры выглядит так: R звезды

T

= T

,

планеты звезды

2 d где R

— это радиус материнской звезды, а d — расстояние от звезды звезды до планеты. В этой задаче мы сравниваем две планеты, вращающиеся вокруг одной и той же звезды, поэтому Т

и R

везде одинаковые. Значит,

звезды звезды когда мы вычислим отношение, все окажется очень просто: T

d

Зафода

Префекта

=

= 4 = 2.

T

d

Префекта

Зафода

64. сПлотность — это отношение массы к объему: M Зафода

ρ

=

,

Зафода

4 3

R

π Зафода

3 M Префекта

ρ

=

,

Префекта

4 3

R

π Префекта

3 где мы учли, что обе планеты сферичны, и применили соответствующую формулу объема сферы. Возьмем их отношение и получим

3

ρ

⎛ R

⎞

Зафода

Префекта

3

= ⎜

⎟ = 2 = 8,

ρ

⎜ R

⎟

Префекта

Зафода

⎝

⎠

где мы учли, что массы одинаковы и поэтому сокращаются.

266

Решения

65. Вода на других планетах?

65. аПоскольку материнская звезда во всех случаях похожа на Солнце, масса у всех звезд одинакова. Таким образом, в каждом случае можно применить третий закон Кеплера: если мы переведем период в годы, то сможем воспользоваться упрощенной формой закона Кеплера, которую предложил он сам (большая полуось в а. е. равна периоду в годах в степени 2/3), чтобы вычислить большую полуось в а. е.

Как только мы получим большую полуось а (а эксцентриситет е нам уже дан), найти минимальное и максимальное расстояние до звезды тоже просто — это соответственно а (1 — е ) и а (1 + е ). В таблице приведены все важные числа (и да, мы взяли калькулятор) в а. е.; период мы во всех случаях перевели из дней в годы.

Название

Период а (а. е.)

Минимальное

Максимальное планеты

(годы)

расстояние расстояние (а. е.)

(а. е.)

51 Pegasi

0,012

0,051

0,051

0,052

HD 209458

0,0097

0,045

0,040

0,050

55 Cancri b

0,040

0,12

0,11

0,12

55 Cancri с

0,12

0,24

0,16

0,33

55 Cancri d

15

6,0

5,0

7,0

HD 142415

1,1

1,04

0,52

1,56

Обратите внимание, что во всех случаях результат приведен с точностью до двух значащих цифр; у планет с очень маленькими эксцентриситетами разница между минимальным и максимальным расстоянием очень мала.

65. bПри альбедо, равном нулю, отношения между температурой планеты и температурой ее материнской звезды выражаются формулой

/2

R

1

⎛

⎞

звезды

T

= T

⎜

⎟.

планеты звезды ⎝ 2 d ⎠

267

Решения

Мы можем решить это уравнение для каждой из указанных планет, взяв расстояния, которые мы вычислили, и свойства Солнца (ведь, повторим, в задаче предполагается, что все эти звезды похожи на Солнце). Возьмем калькулятор и составим еще одну таблицу (температура везде дана в кельвинах).

Название

Период

Средняя Т

Т на

Т на планеты

(годы)

минимальном максимальном расстоянии расстоянии

51 Pegasi

0,012

1300

1300

1300

HD 209458

0,0097

1400

1400

1300

55 Cancri b

0,040

850

850

840

55 Cancri с

0,12

580

720

500

55 Cancri d

15

120

130

110

HD 142415

1,1

280

400

230

Обратите внимание, что температуры даны с точностью до двух значащих цифр; больше здесь было бы неуместно, поскольку, во-первых, исходные данные для свойств Солнца даны с такой же точностью и не больше, а во-вторых, поскольку упрощенные предположения касательно альбедо и парникового эффекта приводят к значительным неопределенностям.

65. сКогда эти планеты были только открыты, чтобы ответить на этот вопрос, астрономы во всем мире проделали те же расчеты, что и вы. Среди прочих неожиданностей, следовавших из данных наблюдений, едва ли не самой крупной оказалось то, что эти планеты, в отличие от наших соседок по

Солнечной системе, очень массивны (характерная масса составляет несколько масс Юпитера) и при этом вращаются очень близко к своим материнским звездам. К тому же, как вы только что видели, на этих планетах жарко . Даже при крайне высоком альбедо (что маловероятно) так называемые горячие