Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

4

L

(10)2

Солнца

⎛ 6000 К⎞

=

= 100 × 4

30 = 8 × 7

⎜

⎟

10

L

200 К

Юпитера

⎝

⎠

с точностью до одной значащей цифры. Ух ты, Солнце превосходит Юпитер по светимости почти в 100 миллионов раз!

Закон Вина подсказывает, на какой длине волны наблюдается пик излучения Юпитера:

0,29 см 0,29 см

−

λ =

=

= 1,5×

3

10 см 15 микрон.

пика

=

T

200

211

Решения

Это свет в инфракрасной части спектра.

Наши глаза не воспринимают инфракрасный свет, однако Юпитер прекрасно видно ночью невооруженным взглядом. То, что мы видим, не свет, излучаемый самой планетой, а свет Солнца, отраженный ее поверхностью.

Оказывается, общая светимость отраженного света и светимость чернотельного излучения самого Юпитера примерно сопоставимы.

40. bЭта задача похожа на часть а), и мы будем решать ее так же. Радиус — это половина диаметра, то есть 7000 км. Отношение светимостей равно

L

⎛ R белогокарлика ⎞2 ⎛ T ⎞4 ⎛ 7000 км ⎞2 ⎛ 40000 К⎞4 белого карлика =

БК

≈

=

⎜

⎟ ⎜

⎟

⎜

⎟ ⎜

⎟

L

R

T

700000 км

6000 К

Солнца

⎝

Солнца

⎠ ⎝ Солнца ⎠

⎝

⎠ ⎝

⎠

⎛ 1 ⎞2

=

4

1

⎜

⎟ (7) ≈

⎝

⎠

.

100

4

Хотя белый карлик гораздо меньше Солнца, его светимость меньше всего в 4 раза из-за значительно более высокой температуры. Пиковая длина волны равна 0,29 см 0,29см

−

λ =

=

= 7,5×

6

10 см 0,075 микрона.

пика

=

T

40000

Это ультрафиолетовая часть спектра. Хотя наши глаза не воспринимают ультрафиолетовый свет, такая звезда испускает и достаточно много видимого света, скорее голубого, чем красного, поэтому выглядит голубой.

40. сЭто очень похоже на предыдущие расчеты. Запишем

L

⎛ R

T

красного гиганта ⎞ 2 ⎛ красного гиганта ⎞ 4 красного гиганта = ⎜

⎟ ⎜

⎟.

L

R

T

Солнца

⎝

Солнца

⎠ ⎝

Солнца

⎠

Нам дано, что отношение диаметров (а следовательно, и радиусов) равно 80. Температура поверхности Солнца равна 6000 К, поэтому отношение температур равно 1/2. Тогда получаем

4

L красногогиганта ()2 ⎛ 1

80

⎞

=

×⎜ ⎟.

L

⎝ 2

Солнца

⎠

212

Решения

24 = 16, поэтому

L красногогиганта 8×8×

=

100 = 400,

L

16

Солнца причем мы даже не прикоснулись к калькулятору. По закону Вина пиковая длина волны равна

0,29 см

λ

1 микрон.

пика =

=

3000

Эта длина волны находится в ближней инфракрасной части спектра.

Наши глаза не воспринимают свет с длиной волны 1 микрон, однако не забывайте, что это пик спектра. То есть спектр идет от синих длин волн к красным и инфракрасным. Красные волны дают существенно больше света, чем голубые, поэтому наше зрение воспримет такой объект как красный (вот почему мы называем его красным гигантом!)

41. Белый карлик

41. аЗакон обратных квадратов связывает яркость b , светимость L

и расстояние r следующим образом:

= L

b

.

4π 2 r

Мы можем записать это уравнение отдельно для Солнца и отдельно для белого карлика. Если возьмем их отношение, учитывая, что светимости у них равные, получим

⎛ r

⎞2 белого карлика b

=

Солнца

=

⎜

⎟

16

10.

⎝ r b

Солнца

⎠

белого карлика

Извлечем из обеих частей квадратный корень и решим уравнение для r

, что даст белого карлика r

= 108 r

= 108 а. е.

белого карлика

Солнца

213

Решения

В одном световом годе 60 000 а. е., поэтому находим, что r

= 1700 св. лет.

белого карлика

41. bНам известно, что у белого карлика такая же светимость, как у Солнца. Кроме того, мы знаем, что светимость абсолютно черного тела связана с радиусом и температурой:

L = 4 R 2 T 4.

Если записать такое уравнение для белого карлика и для Солнца и вычислить их отношение, получим

⎛ R

T

белого карлика ⎞ 2

⎛ белогокарлика ⎞4

1=

=

⎜

⎟

⎜

⎟.

⎝ R

T

Солнца

⎠

⎝ Солнца ⎠

Отношение температур нам известно: белый карлик в 10 раз жарче

Солнца.

Извлечем квадратный корень из обеих сторон и решим уравнение для

R

; получим белого карлика

R

= R

10–2 = 7 105 км/100 = 7000 км.

белого карлика

Солнца

Белый карлик примерно того же размера, что и Земля.

42. На орбите вокруг белого карлика