Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Наблюдаемое отношение равно 1,77, что близко к значению для n = 2 из этого списка. Теперь мы можем решить уравнение для R , посмотрев на

— линию, для которой n = 2, а m = 3:

36 / 5

−

R =

= 1,097 × 7 1

10 м,

656,3 нм где мы перевели нанометры в метры. Теперь вычислим ожидаемые значения длины волны для разных значений m.

n m

(нм)

(нм)

вычисленная наблюдаемая

2

3

656,3

656,3

2

4

486,2

486,0

2

5

434,1

434,0

2

6

410,2

410,1

217

Решения n m

(нм)

(нм)

вычисленная наблюдаемая

2

7

397,0

396,9

2

8

388,9

388,8

2

9

383,6

383,5

2

10

379,8

379,7

2

11

377,1

377,0

2

12

375,0

374,9

2

13

373,5

373,4

2

14

372,2

372,1

2

15

371,2

371,0

2

16

370,4

370,5

Вычисленные и наблюдаемые длины волн и правда совпадают практически идеально! В теории последовательность можно продолжать до m =, и тогда линии будут ложиться все теснее и теснее, но у этого спектра для такого не хватит разрешения. Этой закономерности не следуют только две линии из нашего списка: 681,7 нм, которая соответствует водяному пару в атмосфере Земли, и 393,3 нм, которая соответствует кальцию в атмосфере звезды (на самом деле здесь есть и вторая линия кальция, почти точно совпадающая с линией водорода m = 7). Обратите внимания, что форма линий кальция отличается от линий водорода, и это один из способов их различать.

Серия водорода n = 2 называется серией Бальмера в честь ученого, который первым ее описал. Есть и другие серии, соответствующие другим значениям n: серия Лаймана (n = 1) лежит в области далекого ультрафиолета, серия Пашена (n = 3) — в ближнем инфракрасном диапазоне и так далее.

43. bПик спектра находится примерно около 400 нанометров, то есть

4 10–5 см. Пиковая длина волны и температура звезды связаны следующим образом:

218

Решения

0,3 см

T ≈

=

0,3

≈ 7500 К,

−

λ

4 ×

5

10 см пиковая что и в самом деле близко к номинальной температуре звезд класса F.

44. Сияющее Солнце

44. аЧтобы вычислить энергию, которую дает 1 грамм водорода, когда сгорает в ядре Солнца и превращается в гелий, надо сначала вычислить энергию, высвобождаемую при создании одного атома гелия: Е = m c2 — m c2= (6,693 10–27 кг — 6,645 10–27 кг)(3,0 108 м/с)2 =

4H

He

= 4,3 10–12 Дж.

Тогда общее количество энергии, выделяющееся при сгорании 1 грамма водорода в гелий, — это количество энергии, вырабатывающейся на 1 атом, умноженное на общее число атомов гелия (или, что то же самое, общее число атомов водорода, деленное на 4) в 1 грамме. Последняя величина попросту обратна массе атома гелия (в граммах, а не в килограммах), поэтому получаем

1 г

Е

N Е =

1 грамм Н = Не m Е = (6,6 10–24)–1(4,3 10–12 Дж) = 6,4 1011 Дж.

He

44. bМаксимальная энергия, которую способно выработать Солнце за всю свою жизнь, пережигая водород, — это масса содержащегося в нем водорода в граммах, умноженная на энергию, высвобождаемую при сгорании

1 грамма водорода:

Е

= 3 М

Е

= 3 (2 1033 г) (6,4 1011 Дж/г) 1045 Дж.

Солнца,Н

4 Солнца 1 грамм Н 4

(Обратите внимание, что мы перевели массу Солнца в граммы).

Теперь мы можем оценить максимальное время, которое Солнце еще просветит с нынешней светимостью, пережигая водород в гелий, следующим образом:

45

E

t = Солнца, Н =

10 Дж

= 2,5× 18

10 с ≈ 7 × 10

10 лет.

L

4 × 26

10 Дж / с

Солнца

219

Решения

Время жизни звезды главной последовательности того же типа, что и

Солнце, составляет всего 1010 лет. Но достаточно горяч, чтобы перегорать в гелий, только водород из ядра Солнца, поэтому, когда жизнь Солнца как звезды главной последовательности завершится, в гелий перегорит лишь около 10 % его водорода.

45. Термоядерный синтез и принцип неопределенности Гей-

зенберга

45. аНас попросили приравнять первоначальную кинетическую энергию 3 kT (не забывайте, что у нас два протона!) и конечную кинетическую энергию q ( e 2/ r ), а затем решить полученное уравнение для температуры.

Проделаем это алгебраически:

2

3 = e kT q ,

r

2

= qe

T

,

3 kr а затем подставим числа. За r возьмем диаметр протона, то есть 10–15 м.

2

⎛ 1

18

⎜

10− ⎞

×

1

⎟

9

⎝ 6

⎠

2

−

2

К

T = ×9×10 ×

Дж×м×кулон × кулон ×