Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

42. аКосмический шаттл на низкой околоземной орбите (то есть на орбите недалеко от поверхности Земли) совершает полный оборот приблизительно за 90 минут. Теперь рассмотрим корабль на орбите над самой поверхностью белого карлика того же радиуса, что и Земля, но с массой, равной массе Солнца. Каков период его обращения по орбите?

42. bОщутят ли невесомость астронавты на таком космическом корабле? Ответ объясните.

43. Поглощение света атомами водорода

Задача повышенной сложности.

В спектре звезды зашифровано очень много информации. Здесь вы используете спектр звезды класса F для изучения физики атомов водорода.

43. аНа рисунке 2 показан спектр звезды класса F (это настоящие наблюдательные данные!). Практически все линии поглощения, которые вы тут видите (широкие углубления) объясняются водородом. Измерьте центральные длины волн как можно точнее. Длины волн этих линий задаются формулой, которую вы, вероятно, видели в школьном курсе химии: 44

4—6. Как звезды излучают энергию

1

⎛ 1

1

R

⎞

= ⎜ − ⎟,

2

2

λ

⎝ n m ⎠

где R — постоянная величина, а n и m — маленькие целые числа. Найдите как можно больше таких линий (у вас должно получиться не меньше 10).

Для этого, во-первых, найдите значение R , а затем найдите значения n и m для каждой. Для этого упражнения вам очень пригодится калькулятор!

Подсказки: значение n для всех линий, которые вы здесь видите, одинаково, Спектр звезды класса F

ы)

30 диниц

20 е

10350

360

370

380

390

400 тельные

30

20

(относи

10 лны

400

410

420

430

440

450 во лины

30 у д

20

10 диниц е

450

460

470

480

490

500 наии

30 энерг

20

10

Поток

650

660

670

680

690

700

Длина волны (нанометры)

Рисунок 2.Спектр звезды класса F из задачи 43. Спектр разбит на четыре части, чтобы вам было удобнее точно определить положение линий поглощения (углублений в спектре). Данные взяты из Слоановского цифрового обзора (SDSS).

45

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь и это очень маленькое целое число. В спектре есть и так называемая — линия, для которой m = n + 1. Кроме того, есть несколько линий, которые не имеют отношения к водороду, а следовательно, не подчиняются вышеприведен-

ному уравнению. Участок спектра от 500 до 650 нм на рисунке не показан, поскольку в этой области нет достаточно сильных линий поглощения.

43. bНа какой длине волны наблюдается пик интенсивности излучения от звезды? Проследите, чтобы это был глобальный пик спектра, не отвлекайтесь на локальные пики между линиями поглощения. По пиковой длине волны вычислите температуру поверхности звезды.

7—8. Жизнь и смерть звезд

7—8

ЖИЗНЬ И СМЕРТЬ ЗВЕЗД

44. Сияющее Солнце

Из этой задачи вы узнаете, с какой скоростью Солнце расходует свое ядерное топливо.

44. аЧетыре атома водорода (общая масса = 6,693 10–27 килограммов) в результате термоядерного синтеза дают один атом гелия (масса =

= 6,645 10–27 килограммов). Если 1 грамм водорода в Солнце перегорает в гелий, сколько энергии это дает?

44. bСветимость Солнца составляет 4 1026 джоулей в секунду. Масса

Солнца 2 1030 кг. Три четверти массы Солнца составляет водород. Сделайте приблизительную оценку максимального времени, которое Солнце будет светить с нынешней светимостью в результате перегорания водорода в гелий.

Как эта оценка соотносится с действительной продолжительностью жизни звезд главной последовательности? Объясните выявленные расхождения.

45. Термоядерный синтез и принцип неопределенности Гей-

зенберга

Задача повышенной сложности.

47

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

Эта задача позволит нам изучить физику термоядерных реакций в ядрах звезд, в результате которых протоны сливаются и создают ядра гелия.

В «Большом космическом путешествии» отмечено, что если два протона приближаются друг к другу, сильное взаимодействие преодолевает силу электромагнитного отталкивания между ними и заставляет их сливаться.

Наша цель — вычислить, какой должна быть температура в ядре звезды, чтобы они могли сблизиться на нужное расстояние; при этом мы убедимся, что выяснить, какое именно расстояние считать нужным, не так-то просто.

45. аПервым делом определим соотношение между температурой протонного газа T и расстоянием, на которое могут подойти друг к другу протоны в этом газе. Рассмотрим два протона, которые движутся навстречу друг другу; каждый из них обладает первоначальной кинетической энергией E = 3/2 kT , где k — постоянная Больцмана, которую вы найдете в разделе «Полезные численные величины и формулы». Сила взаимного отталкивания, вызванная тем, что у обоих протонов положительный заряд, заставляет их замедлиться, и они останавливаются, а потом снова разлетаются: в точке наибольшего сближения вся кинетическая энергия преобразуется в электростатическую потенциальную энергию . Формула потенциальной энергии U двух протонов с зарядом e , разделенных расстоянием r , такова: