Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

47. Сжатие в белый карлик

При такой чудовищной плотности, как в недрах белого карлика

(2 109 кг/ м3), отдельные атомы не в состоянии удержать при себе электроны, и ядра там стиснуты вместе, а электроны, не связанные ни с какими ядрами, блуждают между ними. Представим себе белый карлик, состоящий исключительно из ядер углерода (масса ядра углерода в 12 раз больше массы ядра водорода); вкладом электронов в массу белого карлика можно пренебречь. Вычислите среднее расстояние между ядрами в белом карлике, результат выразите в ангстремах (1 ангстрем = 10–10 м). Сравните с типичным расстоянием между ядрами в твердом углероде при нормальных условиях, которое составляет ~ 1 ангстрем. Подсказка: здесь нужен приблизительный ответ.

48. Вспышки в ночи

Пульсары — объекты, которые, как видно из наблюдательных данных, мерцают с частотой до 600 раз в секунду. Пульсар — это вращающаяся звезда с яркой точкой возле магнитного полюса, и мы видим эту яркую точку каждый раз, когда звезда совершает полный оборот. Таким образом, период вращения звезды может составлять 1/600 секунды. В этой задаче мы получим представление о физической природе пульсара.

51

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

48. аМожет ли пульсар быть белым карликом? Типичный белый карлик массой в 1 массу Солнца имеет радиус, примерно равный радиусу Земли

(6400 км). Какова будет (в метрах в секунду) скорость точки на экваторе такого белого карлика, если он вращается с периодом 1/600 секунды? Запрещена ли такая скорость какими-либо законами физики?

48. bМожет ли пульсар быть нейтронной звездой? Типичная нейтронная звезда массой в 2 массы Солнца имеет радиус 10 км. Вычислите скорость точки на экваторе такой нейтронной звезды, если она вращается с периодом

1/600 секунды. Возможна ли такая скорость физически?

48. сСкорость, которую вы получили в части b), довольно высока.

Звезды не разваливаются на части за счет гравитации. Рассмотрим кусок вещества на поверхности нейтронной звезды массой в 2 массы Солнца: гравитационная сила, действующая на него, должна быть достаточно велика, чтобы обеспечить центростремительное ускорение, необходимое для движения тела по кругу. Подсчитаем, достаточно ли гравитации нейтронной звезды, чтобы удержать тело на ее экваторе и не дать ему оторваться от звезды? Если нет, нейтронная звезда разлетится в клочки. Подсказка: сравните ускорение свободного падения на поверхности нейтронной звезды с центростремительным ускорением; какое из них должно быть больше, чтобы нейтронная звезда не развалилась?

49. Жизнь на нейтронной звезде

Сверхвысокая гравитация на поверхности нейтронной звезды создает обстановку, совершенно непостижимую с точки зрения нашего повседневного опыта.

49. аПодумайте, как выглядит жизнь на поверхности нейтронной звезды.

Для определенности рассмотрим нейтронную звезду массой в 2 массы Солнца и радиусом 10 километров. В гравитационном поле с ускорением g энергия, 52

7—8. Жизнь и смерть звезд которую надо затратить на перемещение тела массой m на высоту h , составляет mgh . Вычислите в джоулях энергию, которую пришлось бы затратить на подъем тела массой 1 грамм на высоту 1 сантиметр. Подсказка: для этого нужно сначала вычислить ускорение свободного падения на поверхности изучаемой звезды. Сравните эту энергию с ежедневной калорийностью, потребляемой вашим организмом — энергией, которую вы получаете с пищей (2000 калорий; 1 пищевая калория = 4000 Дж). Сколько дневных рационов вам нужно съесть, чтобы получить энергию, необходимую для подъема такой массы?

49. bПредположим, вы падаете на нейтронную звезду ногами вниз.

Во время падения вы ничего не весите. Однако неприятности у вас начинаются еще до удара о поверхность. Ускорение свободного падения, как вы вычислили в части а), очень велико, однако велика и разница между ускорением свободного падения вашей головы и ног. Вычислите эту разницу перед самым ударом о поверхность в единицах м с–2. Эта разница (так называемая приливная сила ) так велика, что ваше тело разорвет в клочки.

Подсказка: лучше всего решать эту задачу, вспомнив, что расстояние ме-

жду вашей головой и ногами много меньше радиуса нейтронной звезды, воспользуйтесь этим, когда будете вычислять разность, о которой спраши-

вается в задаче, и вы заметно упростите себе работу. Сначала проделайте все алгебраические преобразования и только потом подставляйте числа.