Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Те из вас, кто знаком с математическим анализом, сразу узнают процесс вычисления дифференциала.

50. Расстояние до сверхновой

Одна из самых сложных задач в астрономии — определение расстояния до объектов, которые мы видим на небе. Здесь вы оцените расстояния до знаменитого остатка сверхновой, вспышку которой видели на Земле почти

1000 лет назад.

53

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

50. аКрабовидная туманность, остаток от взрыва сверхновой, имеет приблизительно сферическую форму и расширяется. Она изображена на рис. 8.4 «Большого космического путешествия». Угол, которому противолежит ее диаметр в небе, увеличивается со скоростью 0,23 угловой секунды в год. Спектры светящегося газа этой туманности показывают (на основании эффекта Доплера), что вдоль луча зрения газ тоже расширяется со скоростью

1200 км с–1 относительно центра туманности. На основании этих данных вычислите приблизительное расстояние до Крабовидной туманности в световых годах. Подсказка: исходите из предположения, что взрыв изотропен (то есть одинаков по всем направлениям). То есть скорость расширения вдоль луча зрения равна скорости расширения в плоскости неба. Если скорость расширения относительно центра туманности равна 1200 км/с, задайтесь вопросом, какова эта скорость, если считать от одной стороны остатка сверх-

новой до другой .

50. bСейчас угловой размер Крабовидной туманности составляет

5 ± 1,5 угловых минут в диаметре (здесь погрешность говорит о том, что туманность не совсем сферична). Предположив, что она и раньше расширялась с постоянной скоростью, приблизительно подсчитайте, в каком году свет от изначального взрыва сверхновой достиг Земли. Обязательно учтите заданную неопределенность углового размера. Сравните результаты с датой, когда сверхновую наблюдали китайцы, — 1054 г. н. э. Соответствуют ли этой дате ваши результаты, полученные с учетом неопределенности наблюдаемого углового размера?

50. сВ части а) вам дана скорость газа. Масса расширяющегося газа составляет около 20 масс Солнца. Вычислите кинетическую энергию взрыва, результат выразите в джоулях. Взорвавшаяся звезда была, вероятно, звездой класса О на главной последовательности со светимостью в 103 раза больше солнечной. Вычислите, сколько времени такая звезда должна была

54

7—8. Жизнь и смерть звезд светить, чтобы выработать столько энергии, сколько сейчас присутствует в виде кинетической энергии расширяющегося газа.

51. Сверхновые очень энергичны!

Взрыв сверхновой — это очень мощный взрыв, и при нем за месяц выделяется столько же энергии в форме видимого света, сколько Солнце излучает за 100 миллионов лет.

51. аВычислите общее количество энергии, излучаемой при взрыве сверхновой в форме видимого света. Ответ выразите в джоулях.

51. bКакова средняя светимость сверхновой? Ответ выразите в светимостях Солнца.

51. сНа каком расстоянии сверхновая на ночном небе будет такой же яркой, как полная Луна? Ответ выразите в световых годах. Яркость полной

Луны в 4 105 раз меньше яркости Солнца.

52. Сверхновые очень опасны!

Взрыв близкой сверхновой может стать катастрофой для жизни на

Земле. В предыдущей задаче вы рассматривали сверхновую, до которой так близко, что она может светить ярко, как полная Луна. Это, конечно, было бы прекрасным зрелищем, на вид совершенно безобидным, но, увы, вдобавок к фотонам видимого света сверхновая испускает множество других, значительно более энергичных, фотонов и космических лучей, которые способны повредить земную атмосферу и сделать ее опасной для жизни, даже если до сверхновой будет 100 световых лет (30 парсек).

В Млечном Пути на один кубический парсек приходится примерно одна звезда. Всего в нашей галактике 1011 звезд, и примерно каждые

100 лет взрывается одна сверхновая. Сколько приблизительно времени

55

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь пройдет, прежде чем очередная сверхновая взорвется достаточно близко к Земле (в пределах 30 парсек) и существенно повлияет на атмосферу

Земли? Следует ли из вашего ответа, что за будущее Земли следует всерьез опасаться?

53. Нас прошивают нейтрино

В 1987 году астрономический мир потрясли новости о взрыве сверхновой в Большом Магеллановом облаке, карликовой галактике-компаньоне Млечного Пути, до которой от нас 150 000 световых лет. Это ближайшая к нам сверхновая, из наблюдавшихся за последние 400 лет, и ее удалось изучить подробнейшим образом. Светимость ее была огромна, при взрыве за несколько недель высвободилось столько видимого света, сколько Солнце излучит за 108 лет. В южном полушарии ее было видно невооруженным глазом. Однако теории механизмов, действующих при взрывах сверхновых, показывают, что видимый свет составляет лишь малую долю энергии, излучаемой при взрыве, а основная ее часть излучается в виде нейтрино. Когда сверхновая 1987 года была обнаружена, Джон Бакал из Принстонского Института перспективных исследований и его коллеги проделали приведенные ниже расчеты, задавшись вопросом, можно ли зарегистрировать здесь, на Земле, нейтрино от взрыва этой сверхновой.