Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

10 угловых микросекунд. Пренебрежем тем, что из-за кривизны земной поверхности Лос-Анджелес из Нью-Йорка не видно! Ответ выразите в микронах (10–6 метров).

37. bЕсли погрешность заданного измерения параллакса равна 10 угловых микросекунд, то минимальный параллакс, который может грубо (то есть с точностью 20 %) измерить «Гея», в пять раз больше, то есть составляет

50 угловых микросекунд. Каково расстояние до звезды, чей параллакс равен

50 угловых микросекунд?

41

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

38. Яркость, расстояние и светимость

Эта задача укрепит ваши знания об отношениях между температурой, размером и светимостью звезды, а также между светимостью, расстоянием до звезды и ее яркостью.

38. аРассмотрим звезду с яркостью 6 10–11 эрг/с/см2. Те из вас, кто знаком со звездными величинами, поймут, что это примерно соответствует

14-й звездной величине, то есть эта звезда гораздо слабее, чем те, что видны невооруженным глазом. Эта звезда — холодная звезда главной последовательности с массой в 1/10 солнечной. Температура ее поверхности 2900

К (вдвое ниже солнечной). Радиус составляет около 1/10 радиуса Солнца

(типичная величина для маломассивных звезд главной последовательности), а излучает она как абсолютно черное тело. Вычислите ее светимость.

(Подсказка: возьмите за эталон светимость Солнца, можете считать, что она равна 4 1033 эрг / с ). Каково расстояние до этой звезды в световых годах?

Каков ее параллакс (в угловых секундах)?

38. bТеперь рассмотрим другую звезду той же яркости, но на сей раз это будет красный гигант с температурой поверхности 4500 К и радиусом

1 а. е. (!) Вы смотрите в направлении, сильно отклоняющемся от плоскости

Млечного Пути, так что межзвездная пыль вам не помеха. Далеко ли эта звезда? Сравните расстояние до нее с параметрами галактики Млечный

Путь и изложите свои соображения.

39. Сравниваем звезды

Рассмотрим две звезды, каждая из которых излучает как абсолютно черное тело. Одна — звезда класса О главной последовательности с температурой поверхности 30 000 К. Вторая — красный гигант с температурой поверхности 3000 К и светимостью в 16 раз больше, чем у звезды класса О.

42

4—6. Как звезды излучают энергию

39. аУчитывая температуру поверхности, определите, какова пиковая длина волны, на которой излучает звезда класса О. Ответ выразите в микронах (1 микрон = 10–6 м).

39. bКаково отношение радиусов красного гиганта и звезды класса О?

39. сЭти две звезды сияют на небе одинаково ярко. Расстояние до звезды класса О 1000 световых лет. Каково расстояние до красного гиганта?

Ответ выразите в световых годах.

40. Жаркие и сияющие

Эта задача связывает светимость, размер и температуру звезд и планет.

40. аСредняя температура поверхности Юпитера — около 200 К, а Солнца — около 6000 К. Радиус Солнца — 700 000 км; радиус Юпитера — примерно 1/10 этой величины. Каково отношение светимости Солнца и Юпитера, если оба светят как абсолютно черного тела? На какой длине волны наблюдается пик испускаемого излучения Юпитера? Ответ выразите в микронах.

40. bГорячий белый карлик имеет диаметр около 14 000 км и температуру поверхности 40 000 К. Каково отношение его светимости к светимости

Солнца? На какой длине волны наблюдается пик излучения, испускаемого белым карликом (в микронах)? Какого он цвета?

40. сРассмотрим красный гигант с диаметром в 80 раз больше диаметра Солнца, но с температурой поверхности всего в 3000 К. Каково отношение его светимости к светимости Солнца? На какой длине волны наблюдается пик излучения красного гиганта? Какого он цвета?

41. Белый карлик

Рассмотрим горячий белый карлик, имеющий ту же светимость, что и

Солнце. Его видно в средних размеров телескоп, он в 1016 раз менее яркий, чем Солнце. Спектр этой звезды показывает, что температура его поверх-

43

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь ности достигает 60 000 К — очень жарко! В этой задаче полезно опираться на известные нам свойства Солнца и брать их за точку отсчета.

41. аКаково расстояние до белого карлика? Ответ выразите в световых годах.

41. bКаков радиус белого карлика? Выразите ответ в километрах.

Исходите из предположения, что и белый карлик, и Солнце излучают как абсолютно черное тело.

42. На орбите вокруг белого карлика

Эта задача даст вам представление о том, насколько белый карлик массивнее Земли, хотя радиусы у них примерно одинаковые.