Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

33. аЕсли известны температура поверхности Солнца (6000 К) и его радиус (7,0 105 км), вычислите — в приближении абсолютно черного тела — его светимость в ваттах (Дж/с).

33. bМарс находится в 1,5 а. е. от Солнца. Вычислите яркость Солнца на расстоянии Марса (то есть поток солнечного излучения на поверхности

Марса) в ваттах на квадратный метр.

33. cВоспользовавшись приближением (имеющим точность примерно

10 %), что 1 метр = 3 фута, вычислите, сколько электрической энергии поступит в распоряжение передатчика на МРС, если предположить, что солнечные батареи МРС направлены на Солнце и имеют коэффициент преобразования

20 %. Ответ выразите в ваттах.

33. dТеперь предположим, что такой же космический аппарат, как

МРС, отправлен (видимо, более мощной ракетой-носителем!) на спутник

Сатурна Титан. Сколько энергии (в ваттах) получит для своего передатчика

МРС на Сатурне? Орбита Сатурна пролегает на расстоянии 9,6 а. е. от

Солнца. Для сравнения, обычная лампа накаливания у вас дома потребляет около 100 ватт электрической мощности. Каково отношение мощности передатчика МРС на Сатурне и мощности стоваттной лампы накаливания?

34. Свети!

Вычислите светимость собственного тела в приближении абсолютно черного тела. Поясните, какие предположения и приближения вы делаете.

Подсказка: Нам нужен приблизительный ответ. Ответ выразите в ваттах

(Дж/с) и сравните с типичной лампой накаливания (100 ватт). Если люди излучают столько энергии, почему мы не видим друг друга в темной комнате?

39

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

35. Крошечные углы

В астрономии часто идет речь об углах на небосводе. Отношение между угловым расстоянием между двумя объектами в небе, физическим расстоянием s между ними и их расстоянием d до нас задается формулой

= s / d , где угол измеряется в радианах.

35. аЗвезда на расстоянии 300 световых лет от Земли движется перпендикулярно лучу зрения со скоростью 300 километров в секунду относительно нас. Сколько нам придется дожидаться, когда она с нашей точки зрения сдвинется на 1 угловую секунду относительно более далеких звезд?

Ответ выразите в годах. Подсказка: 300 километров в секунду — это гораздо больше, чем наша скорость по орбите вокруг Солнца, поэтому последней можно пренебречь .

35. bМы обнаружили, что эта звезда проходит угловую секунду по небосводу за год с небольшим. Это довольно быстрая звезда. Мировой рекорд видимого движения по небу принадлежит звезде Барнарда, которая за год проходит 10 угловых секунд. До звезды Барнарда от нас 6 световых лет. Какова ее скорость на небесной плоскости (то есть, проекция ее скорости на плоскость, перпендикулярную лучу зрения)? Выразите ответ в километрах в секунду.

36. Подумаем о параллаксе

В этой задаче мы поразмышляем о видимых положениях звезд на небосклоне и о том, как на них влияет орбита Земли, то есть о явлении параллакса.

36. аРассмотрим звезду на небе на расстоянии 10 парсек (36,2 светового года), которая находится в эклиптике, то есть в той же плоскости, в какой Земля вращается вокруг Солнца. Начертите траекторию, которую описывает в небе эта близкая звезда на фоне более далеких звезд за год, если смотреть с Земли. Объясните ход ваших мыслей, отметьте на схеме размах этой траектории в угловых секундах.

40

4—6. Как звезды излучают энергию

36. bПредставьте себе ось, проведенную перпендикулярно плоскости эклиптики; она укажет на полюс эклиптики. Рассмотрим звезду, до которой тоже 10 парсек и которая находится в направлении полюса эклиптики. Нарисуйте траекторию, которую описывает эта звезда за год относительно фоновых звезд, отметьте размах ее траектории на той же схеме.

36. сТеперь представьте себе, что звезда из части а) обладает «свойственным движением», то есть движется в пространстве перпендикулярно плоскости эклиптики. Качественно опишите, как при этом меняется ее наблюдаемое перемещение по небу, которое вы описали в части а).

37. Совсем маленькие углы и далекие звезды

Астрономы обожают измерять совсем маленькие углы. Европейский космический аппарат «Гея» измеряет параллаксы звезд с беспрецедентной точностью.

37. аУ самых ярких звезд «Гея» измеряет параллаксы с точностью до 10 угловых микросекунд. Одна угловая микросекунда — это 10–6 угловых секунд. Чтобы представить себе, насколько это крошечный угол, вычислите диаметр предмета в Лос-Анджелесе, если смотреть на него из Нью-Йорка (с расстояния в 4000 км), который противолежит углу в