Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Представьте себе, что вы только что обнаружили астероид, который столк-

35

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь нется с Землей через 20 лет. Ваша задача — сконструировать космический аппарат, который врежется в астероид и изменит его орбиту настолько, что тот разминется с Землей. Вы отправляете массивную ракету по такой траектории, чтобы она попала в астероид и ударила его с силой, которая изменит его скорость на 2 см/с. Насколько изменится положение астероида за 20 лет, прежде чем он приблизится к Земле? Эти вычисления можно проделать очень приблизительно, просто прикинув, какое расстояние даст смещение в 2 см/с за 20 лет. Но достаточно ли этого, чтобы пройти мимо Земли?

29. Комета Галлея и пределы применимости третьего закона

Кеплера

Рассмотрим комету Галлея, которая вращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите с афелием (то есть самой дальней точкой от

Солнца) далеко за орбитой Нептуна. Каждые 76,1 лет она мчится к Солнцу, пересекая по пути орбиты большинства планет. При приближении к Солнцу лед на комете начинает сублимироваться (то есть переходить из твердого состояния сразу в газообразное), отчего комета распыляет вокруг себя газ и пыль, а из ее ядра вырываются струи мусора. Большая полуось орбиты кометы Галлея равна 17,8 а. е.

29. аПокажите, что комета Галлея не вполне подчиняется третьему закону Кеплера! Здесь пригодится калькулятор.

29. bПредложите правдоподобную гипотезу, почему комета Галлея не подчиняется третьему закону Кеплера так же строго, как тела из задачи 26.

Подсказка: можно ли считать, что на комету не действуют никакие силы, кроме притяжения Солнца?

30. Сила действия равна силе противодействия

Попробуем при помощи этой обиходной формулировки третьего закона

Ньютона лучше понять, как движение планет воздействует на Солнце. Са-

36

3. Законы Ньютона мая массивная планета — это Юпитер. У него почти круглая орбита вокруг

Солнца радиусом 5,2 а. е.

30. аКаков период обращения Юпитера по орбите в годах?

30. bС какой скоростью движется Юпитер? Ответ дайте в километрах в секунду.

30. сМасса Юпитера составляет почти точно 1/1000 массы Солнца.

Если пренебречь тяготением других планет (ведь Юпитер — намного массивнее всех остальных планет), третий закон Ньютона скажет нам, что центр масс системы Солнце — Юпитер при движении Юпитера остается неподвижным, следовательно, и Солнце должно двигаться в ответ на движение

Юпитера. Рассчитайте, как сдвигается Солнце в ответ на движение Юпитера по половине его орбиты. Затем вычислите, с какой скоростью оно движется.

31. Аристотель и Коперник

Обрисуйте аристотелевскую картину мира, уделив особое внимание описанию физической природы небесных тел и законов, которые управляют их движением, в сравнении с телами, расположенными на Земле. Поясните, в чем она отличается от современного научного понимания Вселенной, и расскажите о значении открытий Галилео Галилея, Николая Коперника, Иоганна

Кеплера, Исаака Ньютона и Сесилии Пейн-Гапошкиной для опровержения аристотелевской картины мира.

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

4—6

КАК ЗВЕЗДЫ ИЗЛУЧАЮТ ЭНЕРГИЮ

32. Далекие сверхновые

В 1987 году в Большом Магеллановом облаке — небольшой галактике поблизости от Млечного Пути, в 150 000 световых годах от нас, взорвалась сверхновая. На пике яркости, составившем примерно 1/10 от видимой яркости альфы Центавра (Cen, одной из ближайших к нам звезд, до которой около 4 световых лет), она была хорошо видна невооруженным глазом. Во сколько раз пиковая светимость этой сверхновой превосходила светимость

Cen?

33. Солнечные батареи на космических аппаратах

Эту задачу предложил Крис Чиба.

Марсианский разведывательный спутник НАСА (МРС) имеет шесть инструментов для изучения марсианской атмосферы и поверхности, в том числе радар, способный заглядывать в почву, чтобы искать воду под поверхностью планеты. Подробнее об этом см. https://mars.nasa.gov/mro/ (для решения задачи информация с сайта не требуется).

Связь МРС с Землей обеспечивается при помощи параболической антенны диаметром 10 футов и передатчика, который питают солнечные

38

4—6. Как звезды излучают энергию батареи площадью 100 квадратных футов. Современные солнечные батареи имеют коэффициент преобразования 20 % (то есть батарея преобразует в электрическую энергию 20 % попадающего на нее солнечного света; остальные 80 % теряются).