Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

19. Массы и плотности в Солнечной системе

В астрономии наблюдается поистине колоссальный диапазон плотностей различных объектов. В этой задаче мы изучим часть диапазона плотностей.

19. аМасса Солнца больше массы Земли примерно в 3 105 раза, а масса Земли примерно равна 6 1024 килограммов. Наблюдаемый диск

Солнца занимает в небе примерно полградуса. Расстояние от Земли до Солнца равно 1 астрономической единице (а. е.), то есть, примерно 1,5 108 ки-

27

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь лометра. На основании этих данных вычислите радиус Солнца и его плотность в единицах плотности воды (которая составляет 1000 килограммов на кубический метр). Подсказка: все необходимые числа даны в условии.

Постарайтесь при вычислениях обойтись без калькулятора: требуется при-

близительный ответ .

19. bРадиус орбиты Нептуна, самой дальней от Солнца планеты, составляет примерно 30 а. е. Какова средняя плотность Солнечной системы в этом радиусе? То есть, если взять всю массу Солнечной системы и равномерно распределить по сфере радиусом 30 а. е., какой окажется ее плотность?

Массу планет считаем пренебрежимо малой по сравнению с массой Солнца

(см. также часть d).

19. сСчитается, что самые далекие кометы происходят из сферического облака (облака Оорта, названного в честь Яна Оорта (1900–1992), который выдвинул гипотезу о существовании этого облака) с центром в

Солнце и радиусом около 1 светового года. Можно считать, что это и есть настоящая внешняя граница Солнечной системы. Вычислите среднюю плотность Солнечной системы в пределах сферы с таким радиусом. Общая масса комет в облаке Оорта, по оценкам, всего в несколько раз больше массы

Земли (то есть, крошечная по сравнению с массой Солнца).

19. dПравомерно ли считать, что массой планет по сравнению с массой

Солнца можно пренебречь? Вычислите отношение общей массы планет к массе Солнца (массы планет даны в таблице 9.1 «Большого космического путешествия») и ответьте на этот вопрос.

3. Законы Ньютона

3

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

20. Силы, действующие на книгу

20. аКнига лежит на столе на Земле. Покоится ли она? Или движется с постоянной скоростью? Определите все существенные силы, действующие на книгу, и примените второй закон Ньютона, чтобы ответить на вопрос, движется ли книга с ускорением.

20. bУчли ли вы в своих расчетах гравитационное воздействие Солнца?

А что, нужно было?! Теперь еще раз ответьте на вопрос: движется ли книга с постоянной скоростью?

20. сВсе во Вселенной, что обладает массой, оказывает гравитационное воздействие. Что больше: сила гравитации Солнца, действующая на книгу, или сила гравитации других планет и Луны вместе взятых? Для определенности рассмотрите случай, когда все планеты и Луна выстроились вдоль воображаемого луча, проходящего из Земли через Солнце.

21. По баллистической траектории

Спутник на низкой околоземной орбите в 400 километрах от поверхности земли (например, Космический телескоп им. Хаббла), проходит полный круг по орбите примерно за 90 минут.

29

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

21. аС какой скоростью движется такой спутник? Выразите результат в километрах в секунду и в километрах в час.

21. bВычислите массу Земли на основании полученных выше данных в сочетании с ньютоновским законом всемирного тяготения.

22. Как преодолеть земную гравитацию?

На каком расстоянии от Земли на линии, соединяющей Землю и Луну, находится точка, где гравитационное воздействие Луны и Земли равно по величине и противоположно по направлению? Можно ли сказать, что за этой точкой «вырываешься из земной гравитации»?

23. Геосинхронные орбиты

Спутник на геосинхронной орбите (ГЕО) совершает один оборот вокруг

Земли в сутки. Спутник на геостационарной орбите (ГСО) — это спутник на круглой ГЕО в экваториальной плоскости Земли. Следовательно, с точки зрения наблюдателя на поверхности Земли, спутник на ГСО всегда парит в одной и той точке неба. В частности, на ГСО находятся спутники, использующиеся для телевидения: это делается для того, чтобы спутниковые тарелки на Земле можно было делать неподвижными, и им не приходилось бы вращаться, чтобы ловить спутник в небе. Обратите внимание: если вы находитесь в северном полушарии, то все спутниковые тарелки на домах направлены в одну сторону — к экватору (то есть на юг).