Рауль Ибаньес - Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

В ходе истории картографы и математики работали над созданием совершенной карты, стремясь найти такую проекцию земной поверхности на плоскость, которая позволила бы составить наиболее точную карту нашей планеты. В этой главе мы вновь рассмотрим вопросы, перечисленные в предисловии. Их можно свести к одному, главному вопросу: как составить правильную карту Земли? Однако вначале следует выяснить, какую карту можно считать «правильной».

* * *

КАРТЫ ДЛЯ РАЗГАДКИ ЗАГАДОК

Иногда представление статистических данных на карте помогает совершить открытие. Карта позволяет увидеть закономерности, не столь заметные при ином способе представления данных. Простой пример этого — карта эпидемии холеры, составленная Джоном Сноу в 1854 году. В середине XIX века причины возникновения холеры и других инфекционных заболеваний были неизвестны. Возбудителями подобных заболеваний считались «миазмы» — вредоносные субстанции, передающиеся по воздуху. За несколько лет Лондон пережил множество вспышек холеры, унесших тысячи жизней. Английский математик Джон Сноу(1813–1858) считал: «людей убивает вода». В конце лета 1854 года в районе Сохо разразилась эпидемия холеры. За первые несколько дней скончалось более 100 человек, за 10 дней — свыше 500, к концу эпидемии — 616. Сноу, который был свидетелем эпидемии 1831 года, жил в Сохо. Он заподозрил, что источником инфекции могла быть колонка с питьевой водой. Жители района брали воду из уличных колонок, вода в которые поступала из загрязненной Темзы. Сноу составил карту, на которой отметил местоположение колонок с водой и дома, где жили жертвы холеры. Он заподозрил, что причиной эпидемии была колонка на улице Броуд, вокруг которой, как было видно на карте, проживали заболевшие, которые действительно брали воду именно в этой колонке. В итоге Сноу удалось добиться закрытия колонки, и лишь спустя несколько лет было обнаружено, что причиной заболевания являются бактерии.

Карта очага эпидемии холеры, составленная Джоном Сноу, на которой отмечены случаи заболевания холерой в Лондоне в 1854 году. Точки указывают место жительства заболевших, крестами отмечены колонки с питьевой водой. Точки сконцентрированы вблизи колонки на улице Броуд.

* * *

Мы можем использовать карты в разных целях: для поиска кратчайшего пути до точки назначения, определения расстояний, измерения длин рек, газопроводов или линий связи; для определения зоны поражения боевой ракеты, области утечки газа или радиационного заражения. С помощью карт можно определить направление ветра, задать курс при путешествии в открытом море, на земле или в воздухе, вычислить площадь определенной территории, проанализировать географическую информацию, представленную на карте (уровень жизни, плотность населения, экономические данные или данные об уровне производства товаров и т. д.). Для решения последней задачи важно, чтобы карта сохраняла площадь и, если возможно, форму, то есть общий вид рассматриваемых территорий. Карты позволяют изучать особенности рельефа местности, например бассейны рек, горные хребты, долины и побережья; при этом очень важно, чтобы на карте сохранялись их реальные очертания. По сути, при работе с картой нас интересуют вопросы измерения расстояний, длин кривых, поиск кратчайших путей (геодезических линий), определение направлений, углов, площадей и форм. Следовательно, при построении математических проекций земной поверхности на плоскости мы хотим, чтобы проекции сохраняли указанные параметры.

Остановимся на мгновение и подумаем о проблеме составления карты земной поверхности на бытовом уровне, не обращаясь к методам дифференциальной геометрии, необходимым, чтобы ответить на вопрос со всей точностью. Несложно увидеть две основные трудности, возникающие при составлении карт. Одна из них заключается в том, что, в зависимости от задачи, карты должны иметь разные размеры и на них должны быть изображены участки земли разной площади. Вторая трудность — различие между геометрической формой самой Земли и карты, на которой она изображается: Земля имеет форму сферы, а карта плоская.

Из всего сказанного следует, что математические проекции, используемые при составлении карт, становятся понятны, если рассмотреть построение карт как двухэтапный процесс. Сначала земная сфера проецируется на сферический глобус, уменьшенный (в масштабе) до выбранного нами размера. Эта часть проекции заключается в простом уменьшении изображения земной поверхности. Затем уменьшенное изображение проецируется на плоскость, в результате чего появляется нужная нам карта.