Рауль Ибаньес - Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

В результате всего изложенного можно сказать, что любая точка земной сферы однозначно задается параллелью и меридианом, проходящими через нее, или, что аналогично, широтой и долготой, которые называются географическими координатами.

Хронометр Джона ГаррисонаН5. С помощью хронометра Н4, сконструированного этим английским часовщиком, удалось решить задачу об определении долготы. Н4 выглядел как карманные часы большого размера и имел примерно 13 см в диаметре. Его эффективность была доказана во время путешествия корабля «Дептфорд» на Ямайку. По прибытии в Порт-Ройал два месяца спустя хронометр Н4 отстал всего на 5 секунд. Обратный путь выдался невероятно трудным, и общее расхождение за все время путешествия возросло до 1 минуты 54 секунд. Несмотря на это ошибка при вычислении долготы по-прежнему была меньше, чем требовал Декрет по долготе. Джон Гэррисон все-таки получил причитавшиеся ему 20 тысяч фунтов премии, хотя и спустя много лет.

* * *

ГИБЕЛЬ «ТИТАНИКА»

Каждый из нас видел хотя бы один художественный или документальный фильм, посвященный гибели «Титаника». Возможно, именно поэтому мы хорошо знаем историю этого роскошного корабля, который был создан с использованием новейших технологий своего времени. «Титаник» был гордостью владельцев, ему было суждено стать флагманом трансатлантических путешествий начала XX века. Тем не менее ночью 14 апреля 1912 года корабль столкнулся с айсбергом и затонул. Спасти уцелевших пассажиров удалось благодаря тому, что были известны географические координаты места крушения. С «Титаника» по радио был отправлен сигнал SOS: «Столкнулись с айсбергом. Тонем. «Титаник». 41°16′ северной широты, 50°14′ западной долготы. Срочно пришлите помощь». Корабль «Карпатия», находившийся ближе всего к месту катастрофы, получил сообщение и быстро направился в точку с указанными географическими координатами. «Карпатия» прибыла вовремя, удалось спасти более 700 человек (большинство из них составляли женщины и дети), находившихся в шлюпках.

* * *

Расстояние между двумя точками произвольной поверхности можно определить как длину кратчайшей из кривых, соединяющих эти две точки (именно так поступают геометры). По сути этим расстоянием будет длина кратчайшего пути между двумя рассматриваемыми точками, при условии что такой путь вообще существует. В геометрии кривые, указывающие кратчайший путь на поверхности, называются геодезическими линиями. Впрочем, это понятие несколько шире и включает кривые, определяющие «локальный» кратчайший путь. Что это означает? Это означает, что мы можем выбрать две точки поверхности, соединенные геодезической линией, так, что она не укажет наименьшее расстояние между ними. Однако если мы выберем две произвольные промежуточные точки геодезической линии, близкие друг к другу, то кратчайшим путем между ними всегда будет соединяющая их часть геодезической линии, как показано на рисунке.

Геодезические линии указывают кратчайшее расстояние между соседними точками, однако в общем случае это не так. Например, часть меридиана, соединяющего Лондон и город Гао в Мали и проходящего через Северный полюс, Атлантический океан и Южный полюс, — это геодезическая линия, но она не соответствует кратчайшему пути из Лондона в Гао. Однако эта геодезическая линия соответствует кратчайшему пути между близлежащими точками, например между Гао и городом Аккра в Гане или между Лондоном и Северным полюсом.

Как всем хорошо известно, геодезическими линиями плоскости являются прямые. Тем не менее минимальное расстояние между точками на сфере указывают большие круги — кривые, получаемые сечением сферы плоскостями, проходящими через ее центр. Примерами больших кругов сферы являются меридианы. Единственная параллель, которая является большим кругом, — это экватор.

На иллюстрации показаны большие круги Земли.

Проведем эксперимент. Допустим, что мы хотим провести прямую, проходящую через две точки плоской поверхности. Для этого мы можем соединить эти точки простой веревкой и сильно натянуть ее. Веревка примет форму прямой, соединяющей две точки. Теперь рассмотрим земной шар. Чтобы определить кратчайший путь между двумя точками земного шара, например между Барселоной и Аделаидой, соединим указанные точки веревкой и натянем ее. Мы получим кривую наименьшей длины, соединяющую два указанных города (то есть геодезическую линию), которая будет частью большого круга, проходящего через эти города, как показано на иллюстрации.