Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

Здесь есть возможность читать онлайн «Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2017, ISBN: 2017, Издательство: Альпина нон-фикшн, Жанр: Математика, sci_popular, Прочая научная литература, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Математические головоломки профессора Стюарта: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Математические головоломки профессора Стюарта»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Книга «Математические головоломки профессора Стюарта» известного математика и популяризатора математической науки Иэна Стюарта – сборник задач, головоломок и увлекательных историй. Повествование в книге основано на приключениях детектива-гения Хемлока Сомса и его верного друга, доктора Джона Ватсапа. Они ломают головы над решением задач с математической подоплекой.
Автор уделяет внимание математическим датам, загадкам простых чисел, теоремам, статистике и множеству других интересных вопросов. Эта умная, веселая книга демонстрирует красоту математики. Из книги читатель узнает о форме апельсиновой кожуры, евклидовых каракулях, блинных числах, о гипотезе квадратного колышка и других решенных и нерешенных задачах. Книга будет интересна всем, кто не равнодушен к загадкам, любит математику и решение головоломок.

Математические головоломки профессора Стюарта — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Математические головоломки профессора Стюарта», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Я, надо признаться, этого не заметил.

– В таком случае это невероятно тонкий момент, Сомс. Мало того, наше утверждение может оказаться попросту неверным!

Он почемуто вздохнул Теперь мы переходим к центральному пункту моих - фото 254

Он почему-то вздохнул.

– Теперь мы переходим к центральному пункту моих рассуждений. Диагонали ромба рассекают его углы пополам, а противоположные углы равны, – Сомс отметил четыре угла греческой буквой θ (тета), см. рисунок слева.

По сходным причинам угол CAB также равен θ Поскольку ромбы DEAT и PEAB - фото 255

По сходным причинам угол CAB также равен θ. Поскольку ромбы DEAT и PEAB конгруэнтны, я могу отметить буквой θ еще четыре угла. Получается рисунок справа.

– А теперь, Ватсап, скажите: что при взгляде на этот рисунок сразу же приходит в голову?

– На нем чертовски много букв θ, – без промедления отозвался я.

Он недовольно поморщился, и я услышал, как в горле у него что-то негромко зарокотало, не знаю уж почему.

– Это же очевидно, как шея высоченного жирафа, Ватсап! Посмотрите на треугольник EAB.

Я нашел треугольник и внимательно рассмотрел его, поначалу ничего не понимая. Ну… В этом треугольнике тоже много отметок θ. Так, так… все его углы составлены из θ! Теперь я понял.

– Сумма углов треугольника равна 180°, Сомс. В этом треугольнике углы равны θ, θ и 3θ. Их сумма 5θ равна 180°, а значит, θ = 36°.

– Когда-нибудь из вас еще получится геометр, – сказал Сомс. – Остальное доказывается легко. Отрезки DE, EA, AB и BC равны по длине, поскольку являются сторонами конгруэнтных ромбов. Углы ÐDEA, ÐEAB и ÐABC равны между собой, поскольку располагаются в конгруэнтных ромбах, и один из них, ÐEAB, равен 3 × θ, то есть 108°. Так что все три угла равны 108°. Но этому же равен внутренний угол правильного пятиугольника.

– Так что точки D, E, A, B, C являются углами правильного пятиугольника, и я могу завершить рисунок, проведя отрезок CD! – воскликнул я. – Как неле… – я поймал краем глаза его взгляд. – Э-э, как элегантно, Сомс!

Он пожал плечами.

– Пустяк, Ватсап. Этого достаточно, чтобы покончить с Матемагической ассоциацией Нумерики и причинить Могиарти некоторые неудобства. Сам же он… Боюсь, он окажется куда более крепким орешком.

Почему пузырьки в пиве идут сверху вниз?

E. S. Benilov, C. P. Cummins, and W. T. Lee. Why do bubbles in Guinness sink? arXiv: 1205.5233 [physics. flu-dyn].

Собаки, дерущиеся в парке картинка 256

– Собаки столкнулись через 10 секунд, – объявил Сомс.

– Поверю вам на слово, – сказал я. – Но удовлетворите мое любопытство: как вы получили эту цифру?

– Задача симметрична, Ватсап, а симметрия зачастую упрощает рассуждения. В описанных вами условиях три собаки всегда находятся в вершинах равностороннего треугольника. Он вращается и одновременно сжимается, но сохраняет форму. Таким образом, с точки зрения одной из собак – скажем, A, – она все время бежит по прямой к соседней собаке B.

– Но разве треугольник не вращается , Сомс?

– Вращается, но это несущественно, поскольку мы можем проводить вычисления во вращающейся системе координат. Важно, насколько быстро треугольник сжимается . Собака B всегда бежит под углом 60° к прямой AB, поскольку собаки всегда образуют равносторонний треугольник. Так что компонента ее скорости в направлении собаки A равна 1/2 × 4 = 2 ярда в секунду. Следовательно, A и B приближаются друг к другу с суммарной скоростью 4 + 2 = 6 ярдов в секунду и покрывают разделявшее их в начальный момент расстояние в 60 ярдов за 60/6 = 10 секунд.

Почему у моих друзей больше друзей чем у меня Предположим в социальной сети - фото 257

Почему у моих друзей больше друзей, чем у меня?

Предположим, в социальной сети n человек, причем человек i имеет x i друзей. Тогда среднее число друзей по все членам сети составляет

Математические головоломки профессора Стюарта - изображение 258

При рассмотрении столбца 3 в таблице – взвешенного среднего от числа друзей у каждого из друзей j человека i – мы используем стандартный математический прием и работаем вместо этого с человеком j . Этот человек фигурирует как друг у x j человек – а именно у собственных друзей – и вносит x j в подсчет полного количества у каждого из этих друзей. Так что случаи, когда человек j выступает в качестве друга, вносят вклад x j² в общую сумму. Число элементов в столбце 3 составляет x 1+ … + x n . Так что взвешенное среднее числа друзей у каждого из друзей равно

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Математические головоломки профессора Стюарта»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Математические головоломки профессора Стюарта» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Математические головоломки профессора Стюарта»

Обсуждение, отзывы о книге «Математические головоломки профессора Стюарта» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x