Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

• a делится на 1;

• ab делится на 2;

• abc делится на 3;

• abcd делится на 4;

• abcde делится на 5;

• abcdef делится на 6;

• abcdefg делится на 7;

• abcdefgh делится на 8;

• abcdefghi делится на 9;

• abcdefghij делится на 10.

Эта задача поразительно изящная, поскольку ее условие подразумевает наличие единственного решения. Вам понадобится калькулятор, что, впрочем, не испортит удовольствия при поиске ответа.

Придумайте трехзначное число, первая и последняя цифры которого должны отличаться минимум на 2. Пусть это будет, например, число 258.

Запишите его в обратном порядке и вычислите разность между двумя данными числами. В моем примере это 852–258 = 594.

Сложите полученный результат с его обращенным числом: 594 + 495.

Ответ – 1089.

Теперь попробуйте сделать то же самое с другим числом: запишите его в обратном порядке, вычислите разность, сложите полученный результат с его обращенным числом и…

Вы уже догадались! Ответ – 1089.

Каким бы ни было исходное трехзначное число, вы всегда будете получать один и тот же ответ – 1089. Этот факт неизменно производит большое впечатление на всех, кто сталкивается с ним впервые.

Итак, в арифметическом смысле 1089 – особенное число. И на то есть еще одна причина помимо вышеописанной.

Ответ

При умножении числа 1089 на 9 получится его обращенное число: 1089 × 9 = 9801.

Найдите четырехзначное число, произведение которого на 4 представляет собой то же число, но записанное в обратном порядке. Другими словами, найдите такое число abcd, при условии, что abcd × 4 = dcba.

Число 102 564 также очень интересно меняется в случае умножения на 4:

102 564 × 4 = 410 256.

Вы заметили закономерность? Последняя цифра числа 102 56 4становится первой цифрой числа 410 256, тогда как все остальные цифры не меняются. Иначе говоря, при умножении 102 546 на 4 получается число, представляющее собой тот же набор цифр, в котором крайняя цифра справа исходного числа перемещается в крайнюю левую позицию полученного числа.

Такая же трансформация происходит и в следующем примере:

142 85 7× 5 = 714 285.

Крайняя правая цифра первого числа (в данном случае 7) становится первой цифрой произведения, а остальные цифры остаются теми же.

Ответ

Найдите такое число N, чтобы результат его умножения на 2 состоял в точности из тех же цифр и в том же порядке, что и число N, за исключением его крайней правой цифры, которая является первой цифрой ответа. Другими словами, при умножении числа N на 2 с ним происходит то же самое, что и с произведением числа 102 564 на 4 и числа 142 857 на 5.

На одной научной конференции выдающийся британский физик Фримен Дайсон услышал в кафе обсуждение этой задачи. «О, да это же совсем просто! – вмешался он в разговор. – Но, конечно же, наименьшее такое число содержит 18 цифр».

Как отмечалось в New York Times, коллеги Дайсона были поражены. Никто понятия не имел, как ему удалось получить результат: «Либо Фримен знал ответ, либо, что еще более поразительно, смог вывести его в уме за пару секунд».

Как бы там ни было, Дайсон оказался прав, а для того чтобы найти решение, необходимо знать математику на уровне ученика начальной школы.

Мы приближаемся к концу книги, а числа становятся все больше. Вообще говоря, они настолько велики, что не уместятся на одной странице.

Ответ

Представленные ниже девять чисел – последние четыре цифры чисел 31 9, 32 9, 33 9, 34 9, 35 9, 36 9, 37 9, 38 9, 39 9, перечисленные в случайном порядке. Расположите их в порядке возрастания.

…2848

…5077

…1953

…6464

…8759

…8832

…0671

…1875

…8416

Следующее число относится к числу 39 9свысока за недостаточное прилежание.

Ответ

[37]

Определите приближенное значение 2 64.

И последнее число считает ничтожным даже число 2 64.

Ответ

Сколько нолей в конце числа 100?!

Как уже было сказано в этой книге, 100! означает, что результат получен путем умножения числа 100 на все целые числа меньше 100. Следовательно, число 100! равно 100 × 99 × 98 × 97 × 96 × … × 3 × 2 × 1. Вам не обязательно вычислять ответ – он состоит из 158 цифр. Лучше используйте свое глубокое понимание математики и определите, что означают ноли в конце числа.

Ответ

1. г) М.

На рисунке видно, что на кубе изображено шесть букв: I, K, M, O, U и P. Поскольку у куба шесть граней, на нем могут быть написаны только эти буквы. На первой картинке грани с буквами I и M имеют общее ребро с гранью буквы K. На второй – общее ребро с гранью буквы K у O и U. Только у четырех граней может быть общее ребро с гранью буквы K. Если расположить куб так, чтобы грань с буквой K была сверху (как на первой картинке), то грань с буквой I будет смежной грани с буквой M по часовой стрелке. На основании второй картинки мы можем сделать вывод, что, когда грань с буквой K находится сверху, грань с буквой O смежна грани с буквой U по направлению движения часовой стрелки, а значит, грани куба расположены по часовой стрелке в следующем порядке: M-I-U-O. Таким образом, на грани, противоположной грани с буквой U, находится буква M.