Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

8809 = 6 5555 = 0

7111 = 0 8193 = 3

2172 = 0 8096 = 5

6666 = 4 1012 = 1

1111 = 0 7777 = 0

3213 = 0 9999 = 4

7662 = 2 7756 = 1

9313 = 1 6855 = 3

0000 = 4 9881 = 5

2222 = 0 5531 = 0

3333 = 0 2581 =?

Числа могут означать количество – например, один абзац, шесть слов или три предложения. Однако представленные в виде списка они могут означать последовательность.

В трех представленных ниже задачах содержатся последовательности чисел. Найдите в каждой из них закономерность и вычислите следующее число.

Ответ

77 → 49 → 36 → 18 →?

Автор следующей головоломки – Ноб Йошигахара; он же придумал задачу, представленную в самом начале книги. Найти последовательность, образующую такой цикл, – это настоящее чудо.

Ответ

Ответ

10 → 9 → 60 → 90 → 70 → 66 →?

Я пишу о математике, а значит, люблю и числа, и слова. Разумеется, мне очень нравятся головоломки, в которых числа и слова связаны.

В основе следующей головоломки лежит удивительно простая идея: нужно представить, что получится, если расположить числа в алфавитном порядке.

Ответ

[34]

В словаре перечислены все целые числа от единицы до одного квадриллиона (от 1 до 1 000 000 000 000 000) в алфавитном порядке. Вам нужно найти:

• первую словарную статью;

• последнюю словарную статью;

• первую словарную статью, соответствующую нечетному числу;

• последнюю словарную статью, соответствующую нечетному числу.

Словарь построен по таким правилам: во-первых, в нем используется американский вариант написания числительных, в котором слово and опускается. Иными словами, число 2001 записывается как two thousand one, а не two thousand and one. Во-вторых, для представления в алфавитном порядке число 100 записывается как one hundred, 1000 – one thousand и т. д. для б о льших чисел. В-третьих, пробелы и дефисы не учитываются: так, например, fourteen стоит в словаре перед four trillion.

Сэм Лойд одним из первых изобрел головоломки, в которых буквы обозначают числа. Его задача об универсальном магазине выглядит следующим образом:

Используйте десять букв словосочетания PEACH BLOWS (разновидность картофеля) в качестве ключа, который указывает на десять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Иными словами, P – это 1, E – 2, A – 3, C – 4, H – 5 и т. д. Таким образом, слово CHESS превращается в 45 200, а слово CASH – в 4305. Если приведенный выше список из 15 слов представить как сумму чисел, обозначающих эти слова, то правильным ответом будет сумма в виде слова ALLWOOL, или 3 779 887.

Головоломка Лойда хоть и хорошо продумана, но несколько запутанная: в ней слишком много чисел для того, чтобы воспринимать ее как развлечение. Впрочем, Генри Дьюдени усовершенствовал формат задач, в которых осмысленные фразы можно составить путем использования букв вместо цифр; в наше время они известны как альфаметика, криптарифма и вербальная арифметика.

В 1924 году Дьюдени опубликовал головоломку, которая до сих пор остается одной из лучших задач такого типа:

[35]

Для ее решения необходимо найти цифры, которые дают правильную сумму, – при условии, что каждая буква обозначает определенную цифру, а крайние буквы слева – не 0.

Лойд был на 16 лет старше Дьюдени. Он единственный современник математика из числа составителей головоломок, которого можно поставить с ним в один ряд по количеству работ и их оригинальности. Эти двое вели переписку через Атлантический океан, однако, узнав, что Лойд выдает его головоломки за свои, Дьюдени разорвал дружеские отношения. Фактически в характерах этих двух людей выражался национальный стереотип: Лойд, невероятно энергичный человек – машина по производству головоломок, был предпринимателем, патентовал свои лучшие идеи, предлагал денежные призы тем, кто решит ту или иную головоломку, и приукрашивал свою биографию ради укрепления репутации. Дьюдени же был ворчливым, курящим сигару провинциальным британцем.