Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Существует еще четыре способа сделать это. Сможете ли вы их найти?

Следует уточнить, что разрезать квадрат можно только по внутренним линиям, а также что две полученные фигуры должны быть идентичными. Иными словами, если бы квадраты были изготовлены из картона, вы могли бы полностью совместить их, наложив один на другой в горизонтальной плоскости. Однако если ради этого вам придется перевернуть хоть одну фигуру (то есть повернуть верхней стороной вниз), то они не будут считаться идентичными.

И наконец, головоломка Фуджимуры с кривыми линиями. Возможно, для ее решения вам понадобится формула площади круга, равная произведению числа π на квадрат радиуса круга, или πr 2.

Ответ

На рисунке изображена четверть круга, в которой заключены два полукруга меньшего размера. Докажите, что площадь фигуры А, имеющей форму крыла, равна площади фигуры В, имеющей форму линзы.

Эта головоломка мне нравится не только визуально, но и потому, что напоминает о японской традиции XVII–XIX столетий. В те времена на гробницах и в храмах выставлялись деревянные таблички с начертанными на них задачами по геометрии. Такие таблички назывались сангаку и обозначали подношения божествам, а также публично объявляли о последних достижениях. Сангаку превращали математику в общественное событие, источник развлечения и восхищения. Я видел табличку сангаку в храме в Киото. На ней были изображены круги, треугольники, сферы и другие фигуры, красиво разрисованные белым и красным цветами. Геометрические фигуры образуют гармоничную, артистичную композицию, передающую эстетику, совершенно не свойственную сугубо дидактическим рисункам в западных учебниках геометрии. Как правило, сангаку содержит финальный чертеж задачи и лаконичную подпись внизу, как на табличке из храма в Нагое, созданной в 1865 году (см. рисунок ниже). Автором задачи считается пятнадцатилетний мальчик по имени Танабе Сигетоси.

Ответ

На рисунке изображены круги пяти размеров. В порядке увеличения можно насчитать шесть белых кругов, семь темно-серых, три светло-серых, один круг, обозначенный пунктирной линией и вписанный в треугольник, а также один круг, нарисованный сплошной линией.

Сколько радиусов белого круга можно разместить вдоль радиуса круга, обозначенного пунктирной линией?

Задача поражает своим изяществом. Трудно понять, с чего следует начать. Но как только вы найдете способ выразить радиус определенных кругов через радиус других кругов, обнаружите поистине прекрасную головоломку.

Автор следующей задачи – японский подросток еще младше Сигетоси. В 1847 году сангаку тринадцатилетнего Сато Наосуэ появилась в храме, расположенном почти в 500 километрах от Токио. Эта головоломка сложнее предыдущей, поскольку, как почти во всех задачах с прямоугольными треугольниками, для ее решения нужно знать теорему Пифагора.

Ответ

На рисунке изображены круги трех размеров: два черных, три белых и один серый. Докажите, что радиус серого круга вдвое больше радиуса черного круга.

В Японии существует традиция устилать пол дома татами. Сплетенные из соломы, эти маты такие мягкие, что по ним можно ходить босиком. Обычно татами прямоугольной формы, а их длина в два раза больше ширины.

Ответ

На рисунке слева изображена схема размещения татами. Предположим, вы идете из точки A в точку B по краю татами. Если вам необходимо найти самый длинный путь, можно начать передвигаться по самому длинному отрезку – например, по верхнему краю, как показано на рисунке в середине, или по нижнему, как на рисунке справа.