Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Решение этой головоломки предполагает большое количество рутинной работы, но пусть вас это не пугает. Я помогу вам начать ее решать. Поверьте, это потрясающая задача.

Объем кольца для салфеток равен разности между объемом шара и объемом подлежащей удалению центральной части в виде цилиндра с выпуклыми верхней и нижней поверхностями – куполами.

Высота цилиндра составляет 6 сантиметров. Пусть r – радиус шара, h – высота купола, a – радиус поперечного сечения цилиндра, который также является радиусом основания купола. Далее вам понадобятся только формулы объема, которые я с удовольствием привожу ниже.

Формула объема шара: πr 3

Формула объема цилиндра: πa 2× 6 см, или 6 πa 2

Формула объема каждого купола:

Мы уже близки к решению. Объем кольца для салфеток равен объему шара минус объем цилиндра минус двойной объем купола. С помощью теоремы Пифагора мы можем выразить a через r , а также h через r. Следовательно, можно записать объем кольца для салфеток в виде выражения, в котором r – единственная переменная. Это будет длинное выражение, содержащее множество r и π.

Чего же вы ждете?!

Историк Геродот писал, что геометрия была изобретена в Египте при измерении площади участков пахотной земли, затопленной Нилом. Вычисление площади квадратов и прямоугольников до сих пор остается одной из первых задач, которые мы изучаем в геометрии. Для этого необходимо умножить одну сторону на другую, смежную.

Эта простая процедура – все, что вам нужно для решения головоломки под названием Menseki Meiro («Неразбериха с площадями»), придуманной японским изобретателем Наоки Инаба.

Далее вы увидите пример такой головоломки и сможете разобраться в ее сути. Ваша задача – найти отсутствующее значение. Обозначенные на рисунке расстояния не соответствуют реальным размерам фигур, поэтому получить ответ посредством измерения не получится.

Красота этой головоломки в том, что решить ее вы должны геометрически, с помощью целых чисел. Не разрешается портить свою работу уравнениями или – боже упаси! – дробями. Для того чтобы справиться с задачей, дополните большой прямоугольник так, как показано на рисунке ниже. Площадь прямоугольника A должна составлять 20 см 2, так как равна 4 × 5 сантиметров. Это означает, что сумма площадей прямоугольника A и нижнего прямоугольника равна 20 + 16 = 36 см 2, что эквивалентно площади большого прямоугольника слева. Поскольку прямоугольники имеют одинаковую высоту, у них должна быть и одинаковая ширина, а значит, отсутствующее значение – 5 сантиметров.

Ответ

Найдите отсутствующее значение.

Наоки Инаба, пожалуй, самый плодовитый и блестящий разработчик дедуктивных головоломок из всех современных специалистов в этой области, хотя о его работе мало кто знает за пределами родины. Благодаря таким людям, как Инаба, а также компании Nikol в Японии сформировалось, возможно, самое активное сообщество любителей головоломок в мире.

По всей вероятности, вы не слышали о Nikoli, но наверняка знаете о судоку, которые впервые появились в журнале Puzzle Communication Nikoli в середине 1980-х годов. Словом «судоку» в Nikoli назвали головоломку Number Place («Место числа»), опубликованную в американском журнале Dell Pencil Puzzles and Word Games. Если на протяжении прошедшего десятилетия вы жили в пещере, позвольте сообщить, что судоку представляет собой квадрат 9 × 9 клеток с несколькими указанными цифрами. Игрок должен заполнить пустые клетки так, чтобы каждая цифра встречалась в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3 × 3 только один раз. Судоку не пользовались особой популярностью до 1986 года, когда в Nikoli решили размещать заданные цифры симметрично, подобно буквам в кроссворде. Небольшое изменение оказалось эффективным, и головоломка обрела успех в Японии. В конце 2004 года судоку впервые появились на Западе, после того как отставному судье Уэйну Гулду, проводившему отпуск в Японии, попалась на глаза эта головоломка. Гулд разработал компьютерную программу для создания таблиц судоку и продал ее британским газетам, в том числе лондонской Times. Через несколько месяцев после первой публикации судоку в Times головоломку начали ежедневно публиковать многие периодические издания во всем мире.