Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

Есть и другой способ. Начнем со среднего числа приезжающих в Ольбию каждый день. Сардиния – остров, поэтому туда можно добраться либо по морю, либо по воздуху. Возьмем воздушный путь. До сентября 2013 г. туда был один беспосадочный перелет на Iberia Airlines. Но сразу после того, как мы с женой уехали, на Ольбию налетел шторм, который оставил половину города в руинах. Прямой перелет отменили и так никогда и не возобновили. Найдя число прямых рейсов из Мадрида (10) и среднее число пассажиров Airbus 320-й и 340-й серий, которыми осуществлялись эти рейсы (200), мы узнаем, что в среднем 2000 человек приезжают в Ольбию из Мадрида. А поскольку Ольбия, как правило, конечный пункт назначения, почти все прибывающие не садятся в этот день на другой самолет. Конечно, есть некоторые сезонные флуктуации. Согласно выборке из мадридского телефонного справочника, 1,3 % населения Мадрида составляют люди по имени Мануэла. Тогда мы допустим поспешное, но осторожное предположение о том, что только четверть пассажиров, прибывающих этими десятью самолетами, летящими из Мадрида (500), были жителями Мадрида и пригородов. Из этого следует, что Ольбия ежедневно принимает 6,5 приезжих по имени Мануэла. Возможно, некоторые из них затем садятся на поезд или автобус и едут в другой город. Итак, давайте сделаем скромное предположение, что у нас остается 3 приезжих. Далее можно выдвинуть множество аргументов по поводу того, где приезжие могли бы остановиться и какие люди выбрали бы тот или иной отель. В моих расчетах я ограничиваю среднее число людей по имени Мануэла, останавливающихся в Hotel de Plam, значением 0,17. Поскольку мы говорим о средних значениях, мы также могли бы предположить, что выбор того или иного отеля подвержен группировке – некоторые отели делают специальные предложения в определенные дни и в определенное время года. Одна Мануэла могла прибыть в Ольбию накануне вечером. Другая, возможно, только что приехала. Учитывая эти группировки и время прибытия, шансы того, что две Мануэлы выбрали именно тот отель, который порекомендовал соответствующий Франческо, составят 35 к 1, а это равняется шансам выбросить «товарные вагоны» (две шестерки) на паре игральных костей. Стоит ли удивляться, обнаружив двух женщин по имени Мануэла в Hotel de Plam? Предоставляю вам возможность ответить на этот вопрос. Реальная проблема этого совпадения – каким образом случилось так, что связи между парами Франческо – Мануэла оставались перепутанными столь долгое время, пока один из четырех участников не начал что-то подозревать? На это мне ответить нечего, разве что сказать, что у незнакомых людей обычно бывают неловкие вступительные разговоры, которые в первый момент не сосредоточены на действительной причине их встречи.

Было ли это выдающимся совпадением? Такие события происходят гораздо чаще, чем нам кажется, потому что стоящие за ними числа больше, чем мы можем представить. Наше исследование учитывало только два имени: Франческо и Мануэла. История удивляет нас не из-за этих конкретных имен, а скорее потому, что я услышал ее от самого Франческо.

Схема истории такова: некто по имени X встречается с кем-то по имени Y в вестибюле отеля H. Другой человек по имени X должен встретиться с другим человеком по имени Y в вестибюле отеля H. Пока что это просто вариация на тему знаменитой задачи о дне рождения, с которой мы уже сталкивались в главе 8. Однако здесь она развивается дальше. Каждого из людей принимают за другого в течение часа. Теперь возникает куда больше вариантов. Просто проверим, что происходит, если X и Y обозначают 4 других имени, скажем, X = Марко, Андреа, Франческо или Люка (4 наиболее распространенных мужских имени в Италии). Аналогично пусть Y = Мария, Лаура, Марта или Паула (4 наиболее распространенных женских имени в Испании). И конечно, поскольку встреча была деловая, ни X, ни Y не будут непременно именами, соответствующими определенному полу. Теперь мы видим, что их шансы на подобную встречу значительно возросли. Таким образом у нас появляется 16 вариантов: Марко могли встретиться с Мариями, или с Лаурами, или с Мартами, или с Паулами. То же самое – с Андреа, Франческо и Люкой. В конечном итоге у нас вероятность в 16 раз больше, что кто-то обознается в вестибюле отеля H {115}. Почему бы не взять 100 наиболее популярных имен в Италии и 100 наиболее популярных имен в Испании? Если принять число пар имен за n , мы можем предположить, что результат увеличивается, как квадрат n . Это означало бы, что с сотней пар имен шансы умножаются на 1000. Однако по мере уменьшения популярности имен в списке уменьшается и число людей, их носящих. Если мы ограничим наш анализ до, скажем, n ≤ 25, то можем смело утверждать, что результат растет примерно, как квадрат n . Это степень 625. Но не все так просто. В Италии 51 733 отелей от трех звезд и выше. И если мы включим в расчеты вестибюли всех отелей во всем мире, то наше число станет настолько большим, что с двумя парами людей будут происходить точно такие же события в вестибюле некоего отеля примерно каждый час!