Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

Но слабый закон больших чисел говорит нам, что разница между p и k / N будет сколь угодно мала при условии, что N достаточно велико. Мы можем интуитивно догадаться, что при N = 73 000 (2 года поисков) k составит по меньшей мере 1, а затем мы смело предположим, что N достаточно велико, чтобы допустить, что P [| k / N – p| < 0,001] > 0,5. А это значит: существует шанс выше, чем 1 к 1, что вероятность того, что один человек найдет именно ту книгу, которую ищет, будет близка к 0,000014, а это дает нам шансы 71 427 к 1, т. е. очень близко к шансам получить стрит-флеш при игре в покер!

Все это означает, что верхний предел реальной вероятности не так уж безумно низок. Вероятность реальной истории, а именно того, что она произойдет с конкретным человеком, куда меньше. Иными словами, пусть у нас и нет определенной числовой вероятности того, что исходная история необычайно редка, есть, однако, понимание того, что подобные истории не столь исключительны.

Большой вопрос не в том, что Хопкинс нашел экземпляр «Девушки с Петровки», а в том, что это был экземпляр Файфера! Вот это действительно совпадение с непостижимо малым значением p . Только вот… Только вот Файфер сказал, что потерял свой экземпляр недалеко от того места, где он был впоследствии найден.

История Энн Парриш иная. Парриш просто смотрела, она не искала какую-то конкретную книгу, не говоря уж о ее собственной. Проанализировав историю Хопкинса, мы видим, что история Парриш менее редкая.

Если ничего не знать о жизни Энн Парриш, ее история кажется поразительной. Великолепная история без очевидной причины. Александр Вулкотт, литературный критик, работавший в то время в New Yorker , описал эту историю еще при жизни г-жи Парриш. Вот что он пишет:

Когда мы застаем жизнь в самый момент сложения стиха, наша необузданная радость является, по-видимому, мерой того, насколько мы в действительности боимся тайн ее неизведанных морей. Во всяком случае, я знаю, что когда впервые услышал эту историю, то носил ее с собой как талисман и склонен верить: когда не кто иной, как Энн Парриш, перешла улицу и направилась к книжным рядам, где-то в бескрайнем космосе усмехнулась звезда – усмехнулась и подпрыгнула на своей орбите {113}.

Но давайте соберем мозаику. Ее мать, имя которой также Энн, но называли ее Ани, изучала живопись в Пенсильванской академии изящных искусств в 1860 г.; тогда же там обучалась Мэри Кэссэт. Во время учебы в Пенсильванской академии Ани и Мэри стали близкими подругами. Мэри стала известной импрессионисткой и переехала в Париж, где училась и работала, а также подружилась с Эдгаром Дега и Камилем Писсарро. Тогда возможно ли, что Ани передала книгу своей хорошей подруге Мэри, а та забрала ее с собой в Париж? Мэри умерла в 1926 г. Ее имущество, вероятно, было распродано, как и библиотека, и американская книга Энн Парриш, «вероятно», оказалась на прилавке одного из парижских книжных киосков где-то между 1926 и 1929 гг., до того как Энн Парриш ее нашла.

Давайте еще об этом поразмыслим. На месте американца, приехавшего в Париж в 1929 г., вы, вполне вероятно, в какой-то момент посетили бы оба магазина «Шекспир и компания», а также книжные киоски на Сене. Это были известные места, где покупали и продавали бывшие в употреблении нераритетные книги на английском. Если вы в основном пишете для детей, то, вполне вероятно, будете рассматривать полки с детскими книгами особенно тщательно. На самом деле большинство моих знакомых писателей любят при любой возможности порыться на книжных полках, в особенности на тех, где стоят книги в их жанре. Тогда вот вполне вероятная цепочка событий, соединяющих «Джек Фрост и другие истории» в книжном киоске у Сены и молодую девушку, любимой книгой которой был «Джек Фрост и другие истории».

Но постойте. Тут важную роль играет синхронизация, как и со всеми хорошими совпадениями. Энн надо было оказаться в Париже в то время, когда книга появилась в киоске у Сены. Если бы она приехала раньше или если бы кто-то другой купил книгу, она бы упустила такую возможность. Может быть, книгу купил бы другой американец, привез бы ее в Америку, предоставив тем самым Энн еще один шанс. Но это было бы совсем другое, менее удивительное совпадение, а история о путешествии книги в Париж и обратно осталась бы безвестной. Здесь у синхронизации были широкие границы, что увеличило вероятность.

Присвоить шансам численное выражение будет сложно. Но давайте выдвинем некоторые разумные предположения. Сначала предположим, насколько вероятна была поездка Энн в Париж летом 1929 г. Я бы дал этой вероятности умеренное значение, близкое к 0,1. Энн была замужем за богатым промышленником. Париж в 1929 г. был одним из самых популярных европейских туристических направлений среди богатых американцев наряду с морскими путешествиями по греческим островам. Какова вероятность того, что она посетила бы книжные киоски, пока была в Париже? Я бы сказал, что вероятность этого 0,3. Сложнее всего установить вероятность того, что книга была бы в нужном месте. А вот здесь поможет сопутствующая история – связь между матерью Энн и Мэри Кэссэт, смерть Мэри и несколько мест в Париже, имеющих дело с бывшими в употреблении книгами. Я предположу, что вероятность будет примерно 0,01. Тогда вероятность подобной истории составит p = 0,1 × 0,3 × 0,01 = 0,0003, т. е. шансы в пользу события – 3331 к 1. Маловероятно, но все же лучше, чем шансы приехать в город с целью найти определенную книгу и подобрать ее на скамье в общественном месте. Да, есть много неучтенных скрытых переменных, усложняющих наши расчеты, но они не изменили бы значение вероятности больше чем на 1/10 000, а следовательно, шансы Энн Парриш все же немного выше, чем получить каре при игре в покер.