Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

Если сон о золотом скарабее – пример синхронии, то мы не можем знать вероятность такого события. Он входит в иную категорию, нежели история о кресле-качалке, но, как и она, решающим образом зависит от синхронности событий. Если бы скарабей стукнулся в окно получасом позже, история была бы иной. Синхрония вполне может существовать во Вселенной, но в этой истории наверняка замешана случайность. Исходя из этого, нам следует иметь в виду, что сон молодой женщины привносит в задачу скрытую переменную – коллективное бессознательное, что нельзя игнорировать.

Июньский хрущ часто встречается в июне. Возможно, он стучался в окно молодой женщины, когда она спала. Если она услышала это во время сна, то звук мог повлиять на ее сновидение. Часто наши мечты – соединение бессознательных и сознательных переживаний, на которые иногда влияют реальные звуки или свет. Человек может спать во время реальной грозы и одновременно видеть сон о том, как сам попал в грозу. Тогда вопрос для нас будет в следующем: каковы шансы того, что скарабей стучался в ее окно, когда она спала? И каковы шансы того, что скарабей мог стучаться в окно Юнга в тот самый момент, когда женщина рассказывала о своем сне?

Юнг не упоминает о том, в какое время года произошла эта встреча. Может быть, в июне. Судя по моим встречам со скарабеями, я бы сказал, что ответ на первый вопрос – примерно 29 к 1. В мое окно июньский хрущ стучится не менее одного раза в год и почти всегда – в июне. Ответ на второй вопрос дать сложнее. Шансы того, что скарабей мог постучаться в окно Юнга, также 29 к 1, но тут мы не принимаем в расчет точную синхронность двух других событий: периодичность, с которой женщина видит этот сон, и встреча Юнга со скарабеем у его собственного окна. И это загадка, для которой следует сделать определенные предположения. Привлекаемые светом, июньские хрущи обычно стучатся в окна по ночам. Тот факт, что сон был достаточно важен, чтобы рассказать о нем во время сеанса у Юнга, свидетельствует о том, что это был редкий сон, возможно, прерванный стучащимся в окно скарабеем. Если мы займем умеренную позицию и скажем, что женщина могла видеть этот конкретный сон в любую из июньских ночей, то вероятность того, что это произошло в ту же ночь, что и «визит» скарабея, составит 1/30 × 1/30 ≈ 0,001, или шансы 998 к 1.

Предположим, что пациентка ходила на прием к Юнгу раз в неделю и проводила у него по одному часу. Также предположим, что у Юнга было в среднем по 6 пациентов в день, исключая выходные. Это 132 часовых приема в июне. Сон о скарабее обсуждался только на одном из этих сеансов в течение, допустим, десятиминутного интервала. Таких интервалов в июне 792. Это означает, что в течение июня шанс появления скарабея у окна в момент, когда пациентка рассказывала о своем сне, составляет 791 к 1, или вероятность 1/792. Следовательно, вероятность самой истории составит 1/30 × 1/30 × 1/792 ≈ 0,0000014, т. е. меньше, чем флеш-рояль!

Совпадение, связанное с Франческо и Мануэлой, – это не сама история, а скорее, тот факт, что автор данной книги оказался там, где произошла история, и услышал ее от одного из непосредственных участников. Будем считать, что конкретные имена, Франческо и Мануэла, значения не имеют. История могла произойти с любыми людьми: скажем, Биллом и Джоан или Фредом и Фредерикой. История могла произойти в любой точке мира. Необязательно даже, чтобы участниками ее были двое мужчин и две женщины. Если смоделировать историю, то окажется, что, абстрактно выражаясь, она о двух парах людей с двумя парами имен, которые встречаются впервые в одной определенной точке мира. Тогда история превращается в подсчет пар имен. Сколько в этом мире имен и сколько из их пар в какой-то момент встретятся в течение, скажем, года? Нам трудно даже предположить. В одной только Ольбии 58 000 жителей, а в момент написания этой книги среди них было 2834 человека по имени Франческо и 276 – с именем Мануэла. Одно известно наверняка: число пар людей с совпадающими именами во всем мире не просто велико, оно огромно! Подобные истории о том, как кто-то обознался, не так уж необычны. Интересно то, что две пары людей проводят друг с другом достаточно много времени, не подозревая, что встретились не с тем человеком. Согласен, такая рассеянность значительно уменьшает числа в наших расчетах. Наложенные нами ограничения снижают числа по крайней мере до сотен.

Есть кое-какие нежесткие методы, которые могут привести нас к достаточно правдоподобным предположениям по поводу шансов. Если в Ольбии проживают 2834 Франческо, то мы должны задаться вопросом: сколько женщин по имени Мануэла приезжают в Ольбию из Мадрида в каждый отдельно взятый день? Сколько из них останавливаются в Hotel de Plam, где начинается наша история? {114}Сколько выходят в вестибюль Hotel de Plam, чтобы встретиться с кем-то, кого раньше никогда не видели? Мы можем измерить вероятность того, что завтра утром два человека по имени Мануэла будут ждать в вестибюле того самого отеля, где произойдет встреча с двумя людьми по имени Франческо, которых ни одна из них раньше не видела. Мы могли бы это сделать, проводя в вестибюле каждое утро, спрашивая у людей, как их зовут, и собирая сведения о том, не планируют ли они встретиться с кем-либо, кого раньше никогда не видели. Тогда за 10 дней мы могли бы взять среднесуточное число людей по имени Мануэла, которые сидят в вестибюле, и разделить его на общее среднесуточное число людей, просто сидящих в вестибюле. Это число может равняться нулю. Но если мы изменим число дней на 365, число людей с большей вероятностью окажется больше нуля. Конечно, это трудоемкий и дорогой способ измерения вероятности.