Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

«Минуточку! – скажете вы, как часто делает моя жена. – Франческо рассказал историю тебе . Есть разница между вероятностью события, связанного с тем, что кого-то приняли за другого человека, подобного тому, что произошло с Франческо и Мануэлой, и условной встречей двух неидентифицируемых людей где-то в любой точке мира. Совпадение не только в том, что событие произошло, но и в том, что тебе о нем рассказали». Да, согласен. Однако учитывая приведенный выше анализ, оно должно происходить в некой точке мира несколько раз в день. Не удивительно ли то, что я услышал эту историю только один раз за всю свою жизнь? Почему я вообще должен ей удивляться, раз она такая неизбежная?

Каждую из приведенных в этой книге историй о совпадениях можно проанализировать, взглянув на цифры. Сложность заключается в том, чтобы отыскать множество скрытых переменных. Числа могут поначалу не казаться большими, как было в случае со встречей Франческо и Мануэлы, однако путем тщательного изучения всех возможных взаимодействующих комбинаций событий эти малые на первый взгляд числа вырастают до относительно больших – достаточно больших, чтобы нечто, кажущееся невозможным, превратилось в нечто неизбежное.

Женщина тормозит такси в Чикаго. Через три года она останавливает такси в Майами и обнаруживает, что водитель тот же самый, что ранее подвозил ее в Чикаго. Чтобы объяснить этот случай, нам нужно сначала рассмотреть, как часто она пользуется такси. Эта женщина – руководитель частной инвестиционной компании, а такие люди нередко ездят на такси в разных крупных городах. Таксисты, у которых нет альбинизма, не так приметны; поэтому часто ездящий на такси человек вполне может и не обратить внимания на то, что уже встречался с водителем, если, конечно, у водителя нет альбинизма. Тогда возможно, что она дважды ездила с другим водителем в двух других городах, но не знала об этом.

Рассмотрим вероятность того, что она останавливает такси в Чикаго и Майами с разницей в три года и водитель тот же – назовем его A – безотносительно того, есть ли у этого человека альбинизм. Вероятность остановить A в Чикаго – 1, поскольку такси пока что не беспилотные. Сначала рассмотрим вероятность того, что водитель такси переезжает из Чикаго в Майами. Сегодня в Чикаго 15 327 водителей такси, около 5000 – в Майами. Статистика численности переезжающих из Чикаго в Майами недоступна, так что все, что мы можем, – это воспользоваться данными об убывающих. У нас есть данные, согласно которым 95 000 из всего населения Чикаго в 2 722 389 человек переехали в другие штаты в 2014 г. – это 1 из 29 за год. Если эта пропорция верна для 15 327 водителей такси в Чикаго, то мы смело можем допустить, что 529 водителей переехали в другие штаты в течение трех лет. Чикаго – третий по величине город в стране, а Майами – 44-й. Сложно предположить, куда они направились, однако в рейтинге компании U-Haul Майами занимает лишь 40-е место среди наиболее популярных городов США для переезда. Иными словами, мы можем предположить, что очень немногие чикагские таксисты переехали в Майами: вероятно, больше 20, но меньше 40. Это делает шансы нашей женщины остановить A больше, чем 20/15 327 = 0,013, и меньше, чем 40/15 327 = 0,026. Шансы в пределах от 75 к 1 и 36 к 1. Неплохо!

Теперь вернемся к водителю с альбинизмом. Поскольку мы не принимаем в расчет тот момент, заметит ли женщина конкретного водителя в двух случаях, отстоящих друг от друга на три года, шансы будут те же. Как с прочими совпадениями, фокус в том, чтобы мы обратили на него внимание.

Историю о сливовом пудинге в том виде, в котором она была рассказана французским поэтом XIX в. Эмилем Дешаном, нельзя привести к каким-либо обоснованным числам. Она находится в ряду наиболее выдающихся из известных историй о совпадениях отчасти из-за большого временного промежутка между связанными с ним событиями. С одной стороны, такой промежуток времени увеличивает шансы, с другой – украшает саму историю. Ключевое обстоятельство следующее: молодой Дешан впервые встретил месье де Форжибю, когда попробовал сливовый пудинг – блюдо, о котором во Франции в то время практически никто не знал.

Десятью годами позже, уже забыв о сливовом пудинге, Дешан проходит мимо ресторана, в меню которого значится этот десерт. Он заходит в ресторан, чтобы заказать себе порцию, но узнает от официантки за стойкой, что это невозможно, так как мужчина в форме полковника заказал для себя весь пудинг. Она указывает на месье де Форжибю. Снова проходит несколько лет, в ходе которых Дешан не видит пудинга и даже не вспоминает о нем. Однажды его пригласили на ужин. Подают сливовый пудинг, и Дешан рассказывает хозяйке и ее гостям историю о месье де Форжибю и сливовом пудинге, называя ее чудесным совпадением. Как только он заканчивает рассказ, раздается звонок в дверь и сообщают, что пришел месье де Форжибю. Тот самый месье де Форжибю был приглашен на ужин в дом по соседству, но ошибся адресом и позвонил не в ту дверь.