Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Здесь есть возможность читать онлайн «Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2019, ISBN: 2019, Издательство: Литагент Альпина, Жанр: Математика, Биографии и Мемуары, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики. Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются в захватывающую историю развития математики.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
* * *

Работа, связанная с многообразием и кривизной, помогла Гауссу сразу же получить представление об уровне таланта и мастерства Римана, но остальное математическое сообщество разобралось в ситуации лишь после того, как он опубликовал свое исследование по абелевым интегралам. Кюммер, Карл Борхардт и Вейерштрасс озвучили свое понимание, выдвинув в 1859 г. Римана на выборах в Берлинскую академию. Одним из заданий, которые ставились перед новыми членами Академии, было представление отчета о своей текущей работе, и Риман не ударил в грязь лицом. Он вновь сменил курс, и представленный им отчет был озаглавлен «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины». В этой работе он предложил гипотезу, теперь носящую его имя, – гипотезу Римана, в комплексном анализе, связанную со статистическим распределением простых чисел. В настоящее время это самая знаменитая нерешенная задача во всей математике.

Простые числа занимают в математике центральное место, но во многих отношениях они просто выводят из себя. Они обладают невероятно важными свойствами, но демонстрируют замечательное отсутствие закономерностей. Глядя на список простых чисел, выстроенных последовательно, трудно предсказать следующее простое число (исключая то, что все простые после 2 нечетные и не должны делиться на маленькие простые числа, такие как 3, 5, 7). Простые числа определены однозначно и единственным образом, но в некоторых отношениях представляются случайными. Статистические закономерности среди них, однако, имеются. Около 1793 г. Гаусс заметил эмпирически, что число простых чисел, не превосходящих произвольное заданное число x, примерно равно x /log x . Он не смог этого доказать, но гипотеза получила известность как теорема о простых числах, поскольку в те дни слово «теорема» было стандартным обозначением для недоказанных утверждений. Вспомните хотя бы Великую теорему Ферма. Когда доказательство наконец появилось, то пришло оно с совершенно неожиданного направления. Простые числа – это дискретные объекты, возникающие в теории чисел. На противоположном конце математического спектра при этом находится комплексный анализ, который имеет дело с непрерывными объектами и пользуется совершенно иными (геометрическими, аналитическими, топологическими) методами. Казалось маловероятным, что между ними может быть какая-то связь, но связь, как оказалось, имеется, и после ее выявления математика изменилась навсегда.

Открытие связующего звена между ними восходит еще к Эйлеру, который в 1837 г., включив, видимо, режим сверхчувственного восприятия формул, заметил, что для любого числа s сумма бесконечного ряда

1 + 2 –s + 3 –s + 4 –s + …

равна произведению, по всем простым p , суммы ряда

1 + p –s+ p –2s+ p –3s + … = 1/(1 – p –s ).

Доказать это несложно; по существу, достаточно перевести принцип единственности разложения на простые множители на язык степенных рядов. Эйлер рассматривал этот ряд для действительных чисел s , а по большей части даже для целых s . Но он имеет смысл и в том случае, когда s – комплексное число, при соблюдении некоторых технических условий, связанных со сходимостью, и применении фокуса, позволяющего расширить диапазон чисел, для которых все это определено. В новом контексте это называется дзета-функцией и записывается как ζ ( z ). Когда мощь комплексного анализа начала проявлять себя, было естественно исследовать ряды такого рода при помощи новых инструментов в надежде, что удастся, может быть, обнаружить доказательство теоремы о распределении простых чисел. Риман, большой специалист по комплексному анализу, просто не мог пройти мимо такой возможности.

Перспективность этого подхода впервые проявилась в 1848 г., когда Пафнутий Чебышев, воспользовавшись дзета-функцией (которая тогда еще так не называлась), сумел существенно продвинуться к доказательству теоремы о распределении простых чисел. Риман прояснил роль этой функции в краткой, но проницательной статье 1859 г. Он показал, что статистические свойства простых чисел тесно связаны с нулями дзета-функции, то есть с решениями уравнения ζ( z ) = 0. Кульминацией статьи стала формула, в которой точное число простых чисел, не превосходящих заданной величины x , приравнивалось к сумме значений бесконечного ряда, взятых в нулях дзета-функции. И практически в качестве случайного отступления Риман предположил, что все нули дзета-функции, помимо очевидных – отрицательных целых чисел, лежат на критической линии z = ½ + i t .

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Обсуждение, отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x