Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Здесь есть возможность читать онлайн «Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2019, ISBN: 2019, Издательство: Литагент Альпина, Жанр: Математика, Биографии и Мемуары, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики. Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются в захватывающую историю развития математики.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
* * *

Чтобы понять, насколько радикальным было открытие Гаусса, нам нужно вернуться на две с лишним тысячи лет назад, в Древнюю Грецию. Евклид в «Началах» систематизировал и привел к единому виду теоремы великих греческих геометров. Он был ярым поборником логики и утверждал, что все должно быть доказано. Ну, почти все. С чего-то нужно начинать, и начинают обычно с предположений, которые не доказываются. Такие предположения Евклид подразделил на три типа: определения, общепринятые положения и постулаты. Мы сегодня называем утверждения двух последних типов аксиомами.

На базе таких предположений Евклид проработал значительную часть греческой геометрии, шаг за шагом. На наш современный взгляд, кое-каких допущений у него все же недоставало – довольно тонких допущений, таких как «если прямая проходит через некую точку внутри окружности, то эта прямая, если ее продолжить достаточно, должна с этой окружностью пересечься». Но если оставить мелочные придирки, Евклид проделал замечательную работу, выведя далеко идущие следствия из простых принципов.

Вершиной «Начал» стало доказательство того, что существует ровно пять правильных многогранников – объемных фигур, гранями которых являются правильные многоугольники, одинаково организованные в каждой вершине. Перечислим эти пять фигур: тетраэдр с четырьмя гранями – равносторонними треугольниками; куб с шестью квадратными гранями; октаэдр с восемью гранями – равносторонними треугольниками; додекаэдр – двенадцатигранник с правильными пятиугольниками в качестве граней; и икосаэдр с двадцатью гранями – равносторонними треугольниками. Отметим, что если вы являетесь Евклидом и настаиваете на логических доказательствах, то вы не сможете построить трехмерную геометрию додекаэдра, если предварительно не разобрались в двумерной геометрии правильного пятиугольника. В конце концов, додекаэдр построен из двенадцати правильных пятиугольников. Так что прежде, чем приступать к настоящему делу – к правильным многогранникам, вам придется разобраться с правильными пятиугольниками и многими другими премудростями.

Среди базовых допущений Евклида имеется невысказанное, но безусловное ограничение на способы построения геометрических фигур. Все делается при помощи только прямых линий и окружностей. По существу, при построении разрешается пользоваться только линейкой и циркулем. Геометрия Евклида представляет собой математическую идеализацию, в которой прямые линии всегда бесконечно тонки и идеально прямы, а окружности бесконечно тонки и идеально круглы. Так что про Евклидовы построения никак не скажешь, что они сойдут, мол, для сельской местности; они точны , то есть достаточно хороши даже для проверки бесконечно педантичным сверхразумом с бесконечно мощным микроскопом.

* * *

Подход Гаусса к правильным многоугольникам основан на открытии Декарта, которое гласит, что геометрия и алгебра – две стороны одной монеты, связанные между собой координатами на плоскости. Прямая линия представляется уравнением, которому должны соответствовать координаты каждой ее точки. То же можно сказать об окружностях, только уравнение там получается посложнее. Если две прямые или окружности пересекаются, то точки их пересечения должны удовлетворять обоим уравнениям. Если вы пытаетесь найти эти точки путем решения пары уравнений, то для двух прямых все получится достаточно просто. Если прямая пересекается с окружностью или если пересекаются две окружности, то вам придется решить квадратное уравнение. Для этого существует формула, и ее ключевое действие – извлечение квадратного корня. Остальное сводится к простой арифметике: сложить, вычесть, умножить, разделить.

Процесс геометрического построения при помощи линейки и циркуля сводится, с точки зрения алгебраиста, к формированию последовательности квадратных корней. Если воспользоваться кое-какими специфическими приемами, станет ясно, что это то же самое, что решить уравнение, «степень» которого – наибольшая степень неизвестного в нем – равна 2, 4, 8, 16, то есть представляет собой степень двойки. Не каждое такое уравнение сводится к совокупности квадратных уравнений, но ключ здесь – степень двойки. Какая именно степень, определяет, сколько квадратных уравнений вам потребуется объединить в цепочку.

Правильные многоугольники превращаются в очень простые уравнения, если воспользоваться комплексными числами, в которых из –1 можно извлечь квадратный корень. Вот, к примеру, уравнение для вершин правильного пятиугольника:

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Обсуждение, отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x